机器人学-运动学部分(2006).pptVIP

齐次坐标和齐次变换知识点：;机器人运动学;第三章机器人运动学;§3.1机器人运动学所讨论的问题;这两种机器人有所不同：

串联机器人：工作空间大，灵活，刚度差，负载小，误差累积并放大。

并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，工作空间小，姿态范围不大。

本章讲解以串联机器人为主。;研究的问题:

运动学正问题---杆件几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态〔齐次变换问题〕。

运动学逆问题---操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态〔位置〕，操作机能否使其末端执行器到达这个预期的位姿？如能到达，那么操作机有几种不同形态可以满足同样的条件？;运动学研究的问题;§3.2机器人杆件，关节和它们的参数;关节：

一般说来，两个杆件间是用低副相联的

只可能有6种低副关节：旋转〔转动〕、棱柱〔移动〕、圆柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋转和棱柱形关节是串联机器人操作机常见的，各种低副形状如以下图所示：;§3.2.2杆件参数的设定;杆件参数的定义-和;杆件参数的定义-和;移动关节杆件参数的定义

确定杆件间形态的2个参数Li与αi与旋转关节是一样的。确定杆件相对位置关系的2个参数那么相反。这里θi为常数，di为变量。

上述4个参数，就确定了杆件的结构形态和相邻杆件相对位置关系，在转动关节中，Li,αi,di是固定值，θi是变量。在移动关节中，Li,αi,θi是固定值，di是变量。;§3.3机器人关节坐标系的建立;机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终端之间的相对运动，对建立运动方程和动力学研究是根底性的工作。

为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立附体坐标系的矩阵方法〔D-H方法〕，建立原那么如下：;关节坐标系的建立原那么;两种特殊情况;两轴平行，怎么建立坐标系(Ai与Ai+1平行)？

先建立∑0i-1

然后建立∑0i+1

最后建立∑0i

;相邻关节坐标系间的齐次变换过程

——机器人运动学正解;机器人的运动学正解方程;§3.4例??;解1：;解2：;举例：Stanford机器人;A1;解：;;;;工作空间;

如何确定可达空间?首先，令?3变化;§3.5机器人末端操作器位姿的其它

描述方法;3种最常见的欧拉角类型;类型2：所得的转动矩阵为右乘;类型3：一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角，这种形式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为〔这种方法也叫做横滚、俯仰和偏航角表示方法〕;正运动学问题:关节角度或位移，计算末端操作手的对应位姿.

逆运动学问题:末端操作手的位姿，求解对应的关节变量.

为什么逆运动学问题更困难?

可能存在多解或无解

通常需屡次求解非线性超越方程;解的存在性;求解方法;;运动学逆问题的多解性;2．选择一个与前一采样时间最接近的解，例如：;逆运动学的定义

逆运动学的存在性

逆运动学的可解性

逆运动学的多解性〔剔除方法〕

逆运动学解法〔数值解、解析解〕;用未知的逆变换逐次左乘，由乘得的矩阵方程的元素决定未知数，即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边

考察方程式左、右端两端对应元素相等，以产生一个有效方程式。

然后求这个三角函数方程式，以求解未知数

把下一个未知数移到左边

重复上述过程，直到解出所有解

无法有数种可能解中直接得出适宜的解，需要通过人为的选择;Paul等人提出的方法;因此，通常用反正切函数来确定值，它可把校正到适当的象限，其定义为：;例：欧拉角第一种类型，求逆;解：;由式中矩阵〔1，3〕元素相等，有;;斯坦福机器人运动学逆问题解;式中：;作三角变换：;由1,4和2,4元素对应相等，得：;式中第四列：;式中第三列：;高腕;几何解法〔适用于少自由度〕;几何解法(续);通常超越方程难以求解，因为变量?通常以cos(?)或sin(?)的形式出现.

可以转换为变量

u=tan(?/2)的多项式，

然后利用下式求解:

cos(?)=(1-u2)/(1+u2)

sin(?)=2u/(1+u2)

;§3.7微动矩阵和微动齐次变换;设：有一机器人如图，末端执行器在机座坐标系中的齐次变换为oTN，做微动，①绕任意轴w轴转；②绕各坐标轴平移dx,dy,dz

求：