2011年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）.pdfVIP

2011年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

2

1．（5分）（2011•北京）已知集合P={x|x≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（

）

A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【考点】集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有

【专题】集合．

【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．

2

【解答】解：∵P={x|x≤1}，

∴P={x|﹣1≤x≤1}

∵P∪M=P

∴M⊆P

∴a∈P

﹣1≤a≤1

故选：C．

【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P⇔M⊆P是解题关

键．

2．（5分）（2011•北京）复数=（）

A．iB．﹣iC．D．

【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】数系的扩充和复数．

2

【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i用﹣1代替即可．

【解答】解：==i

故选A

【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式

的乘法法则展开即可．

3．（5分）（2011•北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）

A．B．C．（1，0）D．（1，π）

【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有

【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．

【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，

222

即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解

即可．

【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：

2

ρ=﹣2ρsinθ，

第1页|共17页

化成直角坐标方程为

22

x+y+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．

∴圆心的极坐标

故选B．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻

画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位

置．

4．（5分）（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A．﹣3B．﹣C．D．2

【考点】循环结构．菁优网版权所有

【专题】算法和程序框图．

【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4

，退出循环体，从而得到所求．

【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=

满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣

满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3

满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2

不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2

故选：D

【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析

流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，

根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容

，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

5．（5分）（2011•北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O

交于另一点G．给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（）