重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期末考试数学试卷-2.docx

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重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合交运算即可求解.

【详解】若,则

故选：B.

2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据导数的几何意义计算即可求解.

【详解】根据题意，函数，

当时，，

设该切线的倾斜角为，则，

所以,

即函数在点处的切线斜率为.

故选：C.

3．设随机变量，则（????）

A．3 B．4 C．12 D．13

【答案】C

【分析】利用二项分布的方差求解即可.

【详解】由题意得，故.

故选：C.

4．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（????）

A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B．函数可以是某个圆的“太极函数”

C．函数可以是某个圆的“太极函数”

D．是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形”

【答案】D

【分析】利用给定定义结合三角函数和幂函数的奇偶性逐个分析求解即可.

【详解】任意一个圆是关于圆心的中心对称图形，其“太极函数”有无数个，故A正确；

函数是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则是该圆的“太极函数”，故B，C正确；

函数的图象是中心对称图形，则是“太极函数”，

但函数是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误.

故选：D.

5．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

【答案】C

【分析】利用几何特征，得到当时弦取得最小值求解即可.

【详解】将圆化为，圆心，半径，

因为，所以点在圆内，

记圆心到直线的距离为，则，

由图可知，当，即时，取得最小值，

因为，

所以的最小值为.

故选：C.

.

6．已知甲同学从学校的4个科技类社团，3个艺术类社团，2个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是科技类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设相应事件，根据古典概型结合组合数求，再根据条件概率公式分析求解.

【详解】设事件A为“所报的两个社团中仅有一个是科技类”，事件为“所报两个社团中有一个是体育类”，

则，

则.

故选：B.

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】把分别写成和，再根据函数单调性比较大小.

【详解】由，得，而，

比较6与的大小比较与的大小.

单调递增，

，

与比大小，

比较8与的大小比较与的大小，

单调递增，

，

综上，.

故选：A

8．若对任意的恒成立，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将已知变形为，然后构造函数，将问题转化为在上恒成立，转化为的最大值问题，利用导数求解可得.

【详解】因为，所以，则可化为，

整理得，

因为，所以，

令，则函数在上单调递减，

则在上恒成立，

所以在上恒成立，

令，则在上恒成立，

则在上单调递减，

所以，故，

所以得最小值为.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题解题关键在于对进行合理变形，通过构造函数，将问题转化为在上恒成立，然后可解.

二、多选题

9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据各选项中二次函数图象特征确定的正负，再观察幂函数图象判断即得.

【详解】对于A，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，A可能；

对于B，二次函数开口向下，则，此时存在与图中符合，如，B可能；

对于C，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，C可能；

对于D，二次函数开口向上，则，此时在为增函数，不符合，D不可能.

故选：ABC

10．某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

40

50

60

70

80

90

销量（件）

50

44

43

35

28

由表中数据，求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（????）

A．产品的销量与单价成负相关

B．为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元

C．

D．若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为

【答案】ACD

【分析】