高中数学同步练习 组合及组合数公式.doc

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1.2.2组合

第一课时组合及组合数公式

课时过关·能力提升

1.计算:C8

A.120 B.240

C.60 D.480

解析:C8

答案:A

2.若Am3=6C

A.6 B.7 C.8 D.9

解析:由题意，得m(m-1)(m-2)

=6×m

即m-3=4，解得m=7.

答案:B

3.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()

A.24 B.18 C.12 D.6

解析:先分成两类:第一类，从0，2中选数字2，从1，3，5中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C3

第二类，从0，2中选数字0，从1，3，5中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C3

故满足条件的奇数的总数为12+6=18.

答案:B

4.从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则mn

A.110 B.15

解析:由已知n=C5

能构成钝角三角形的三条线段的长度分别为2，4，5或2，3，4，所以m=2.故m

答案:B

5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()

A.6种 B.12种 C.30种 D.36种

解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门不相同的选法有C41·

答案:C

6.对所有满足1≤mn≤5的自然数m，n，方程x2+Cnmy2=1所表示的不同椭圆的个数为

解析:因为1≤mn≤5，所以Cnm可以是C21,C31,C3

答案:6

7.从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则共有种不同的选法.?

解析:可分三类:第一类，三男一女有C43C31种选法;第二类，二男二女有C42C3

答案:34

★8.马路上有编号为1，2，3，…，9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有种.?

解析:不同的关灯方法有C5

答案:10

9.解不等式C

解:C

?

∵n∈N+，∴该不等式的解集为{6，7，8，9}.

★10.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:

(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?

(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情?

解:(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C17

(2)教练员可以分两步完成这件事情:

第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C17

第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C11

故教练员做这件事情的方式种数为C17