陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

陕西省西安市西安交通大学附属中学2024?2025学年七年级上学期12月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．的倒数是（???）

A． B． C． D．

2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，和“识”字所在面相对面上的字是（）

A．知 B．是 C．力 D．量

4．下列说法中正确的是（）

A．过两点可以画无数条直线 B．连接两点的线段叫两点之间的距离

C．两点之间线段最短 D．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

5．嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（????）

A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西

6．如图，已知是的角平分线，，，则的度数等于（）

A． B． C． D．

7．我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐人，空余两车；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（????）

A． B．

C． D．

8．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

9．单项式﹣x2y的次数是．

10．七边形的对角线条数为条．

11．若，则的值为．

12．如果关于的方程和方程的解相同，则的值为

13．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形···如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为

图①????????图②?????????图③?????????图④

14．若：，则的最小值是

三、解答题（本大题共7小题）

15．计算：

(1)

(2)

16．解方程：

(1)

(2)

17．已知，求代数式的值．

18．尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，作，使∠EBC=∠A（不写作法，只保留作图痕迹）．

19．如图，点、是线段AB上两点(点在点左侧)，已知，点、分别是线段AD和CB的中点，若，求的长．

20．(利用一元一次方程求解)甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元／张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付元．

(1)甲、乙两公司各有多少名员工？

(2)乙公司有名员工因家中有事不能去观影，为尽量减少开支，甲乙两公司决定联合购票，发现总票价比两公司单独购票便宜元，请问：乙公司不去观影的员工人数是多少人？

21．综合与实践

活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．

【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板按如图所示摆放，，斜边AB与直线重合．将三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分．设旋转时间为秒．

【问题探究】

(1)当0时，_____；

(2)如图，在旋转的过程中，当在直线上方且等于90°时，请求出的值；

(3)在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使得射线AB平分，若存在，求出旋转时间；若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据两个乘积为1的数是互为倒数求解即可得到答案；

【详解】解：∵，

∴的倒数是，

故此题答案为A．

2．【答案】B

【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．

【详解】解：数据用科学记数法表示为．

故此题答案为B．

3．【答案】D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．

【详解】解：把“是”看作正方体的一个底面，则“就”与“力”相对，“知”与“是”相对，“识”与“量”相对，

“识”字所在面相对面上的字是“量”．

故此题答案为D．

4．【答案】C

【分析】直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和角平分线，分别分析得出答案．

【详解】A：经过两点有且只有一条直线，A项说法错误，不符合题意；

B：连结两点的线段的长度叫做两点的距离，B项说法错误，不符合题意；

C：两点之间，线段最短，C说法正确，符合题意；

D：在一个角的内部，把一个角分