福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学（解析版）.docxVIP

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福州外国语学校高二年段十月质量检测卷

数学试题

（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名.

考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效.

3.考试结束，考生必须将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．

【详解】由直线方程可得斜率，设直线的倾斜角为，

则，，

.

故选：A.

2.在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量加法和减法和数乘的运算，用表示出.

【详解】因为为中点，

所以，

因为为靠近的三等分点，

所以，

所以

，

∴.

故选：A.

3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合奇偶性的定义及单调性的定义分别检验各选项即可．

【详解】A选项：在(0,+∞)上单调递减；

B选项：为奇函数；

C选项：在(0,+∞)上单调递减；

D选项满足题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．

4.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（）

A.1 B.6 C.0或6 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线与的斜率，利用两个斜率乘积等于即可求解.

【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，且与垂直，

所以直线斜率存在，

由经过点和，所以直线斜率为，

所以，解得：，

故选：D

5.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】列举法求解古典概型的概率.

【详解】从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，一共有以下情况：

，共6种情况，

其中这2个球的编号之和为偶数的情况有，共2种情况

故这2个球的编号之和为偶数的概率为.

故选：A

6.正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算和数量积的定义计算即可.

【详解】因为点D是的重心,

正四面体的棱长为2，

.

故选：D.

7.空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量法求出的长，再由勾股定理求解即可.

【详解】由，，，得，

设平面的法向量，

则，令，则，

故，

又，平面ABC，

所以，

又，

所以

故选：A

8.在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，建立坐标系，设点的坐标，可得关于直线的对称点的坐标，和关于轴的对称点的坐标，由，，四点共线可得直线的方程，由于过的重心，代入可得关于的方程，解之可得的坐标，进而可得的值，即可得答案．

【详解】根据题意，建立如图所示的坐标系，可得，，

故直线的方程为，

又由，，，则的重心为，

设，其中，点关于直线的对称点，则有，

解得，即，

易得关于轴的对称点，

由光的反射原理可知，，，四点共成直线的斜率，

故直线的方程为，

由于直线过的重心，代入化简可得，

解得：或舍，即，故，

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.

9.已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（）

A.极差为7 B.众数为4

C.方差为 D.第60百分位数为7

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，根据极差定义进行计算；B选项，根据众数的定义进行计算；C选项，计算出平均数，进而求出方差；D选项，根据百分位数的定义进行计算.

【详解】A选项，