2024-2025学年广东省梅州市高三上册10月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省梅州市高三上学期10月期中考试数学

检测试题

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

4．已知．若，则（???）

A． B． C． D．

5．若，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、多选题

9．已知数列的前项和为，若，则（????）

A．4是数列中的项 B．当最大时，的值只能取5

C．数列是等差数列 D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．是周期为π的奇函数 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．的值域是

11．已知奇函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，若不等式恒成立，则的最大值是.

13．在边长为2的正三角形中，D为BC的中点，，则.

14．若过点的直线是曲线和曲线的公切线，则．

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求锐角的大小；

(2)若，且的周长为，求的面积.

16．已知函数的最小值为.

(1)求的值；

(2)求在上的单调递增区间；

(3)若，，求的值.

17．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对任意的恒成立，求的最小值.

18．定义函数．

(1)求曲线在处的切线斜率；

(2)若对任意x∈R恒成立，求的取值范围；

(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．（注：是自然对数的底数）

19．若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”．

(1)判断是否为“集合”，说明理由；

(2)若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合；

(3)求所有满足条件的“集合”．

2024-2025学年广东省梅州市高三上学期10月期中考试数学

检测试题

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

【正确答案】B

【分析】化简集合，再由交集运算即可求解.

【详解】可得，即，

所以.

故选：B

2．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【正确答案】A

【分析】根据存在性命题真假性可得，运算求解即可.

【详解】若命题“”为真命题，

则，解得，

所以a的取值范围是.

故选：A.

3．已知，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

【正确答案】C

【分析】利用复数的乘法求出，再求出复数的模.

【详解】依题意，，则.

故选：C

4．已知．若，则（???）

A． B． C． D．

【正确答案】B

【分析】根据向量垂直可得，代入向量夹角公式即可得结果.

【详解】因为，且，

则，可得，

所以.

故选：B.

5．若，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【正确答案】A

【分析】根据对数函数和正弦函数的性质进行比较即可.

【详解】因为，

而，则，

又，即，即，

所以.

故选：A.

6．已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【分析】分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案.

【详解】显然在上单调递减，

要想在R上单调递减，

则，解得.

故选：D

7．已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（????）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【分析】根据正切的差角公式可得，即可结合角的范围，根据同角关系求解.

【详解】因为，，

所以，故，

又是第一象限角，为第四象限角，

故，

因此，

因此，由于，

则，故.

故选：C.

8．已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【正确答案】C

【分析】借助辅助角公式结合正弦型函数对称性可得，再画出与图象在同一坐标系中即可得解.

【详解】，其中，且，

则有，解得，即，

则，即，

画出与图象如图所示：

由图可知，曲线y=fx与的交点个数为.

故选：B.

二、多选题

9．已知数列的前项和为，若，则（????）

A．4是数列中的项 B．当最大时，的值只能取5

C．数列是等差数列 D．

【正确答案】ACD

【分析】由等差数列的基本量法求出通项，令可得A正