2024-2025学年上海市闵行区高三上册期中联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年上海市闵行区高三上学期期中联考数学检测试卷

注意：请在答题纸上答题，并将答案写在答题纸相应的位置上，不在规定处书写答案无效！

一、填空题（本大题满分54分，1-6小题每题4分，7-12小题每题5分）

1.已知全集，集合，，则______.

【正确答案】

【分析】将集合化简，即可得到，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，则或x1，

且，所以.

故

2.若复数，为虚数单位，则的实部为______.

【正确答案】2

【分析】根据乘法运算化简，即可根据实部定义求解.

【详解】，故实部为2，

故2

3.已知，向量，，若，则实数的值是______.

【正确答案】3

【分析】利用向量垂直的坐标表示计算可得结果.

【详解】依题意可知，即，

解得.

故3

4.在空间直角坐标系中，点，间的距离为3，则实数的值是______.

【正确答案】或

【分析】利用空间中两点间距离公式即可解得.

【详解】在空间直角坐标系中，点，间的距离为3，结合距离公式可得：

，解得或.

故或.

5.已知二项式的展开式各项系数和等于64，则______.

【正确答案】

【分析】根据展开式各项系数和等于列出方程，即可求解出的值.

【详解】因为展开式各项系数和等于，

所以，解得，

故答案为.

6.若，则等于______.

【正确答案】

【分析】根据排列数计算公式直接求得结果.

【详解】因为，

解得，

故答案为.

7.若对任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

【正确答案】

【分析】变形可得，利用基本不等式求得的最小值即可.

【详解】因为、为正实数，所以，

所以由，可得，

又，当且仅当，即时取等号，

因为对任意正实数、，不等式恒成立，所以，

所以实数的取值范围是.

故答案为.

8.为了解某年级学生的课外学习情况，从该年级名学生中按分层抽样，从男生中抽取名，女生中抽取名，则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为______（用数字作答）

【正确答案】##

【分析】求出男生甲被抽中的概率、女生乙没有被抽中的概率，即可得答案.

【详解】解：因为在样本中，男生占，

所以该年级男生总人数为：(人)，

所以男生甲被抽中的概率为，

同理可得该年级女生总人数为：(人)，

所以女生乙被抽中的概率为，没有被抽中的概率为，

所以男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为.

故

9.已知平面四边形的四个内角、、、由小到大依次排列恰成公差不为零的等差数列，，则的取值范围是______

【正确答案】

【分析】设出等差数列的公差，并求出范围，再将表示为公差的函数，利用单调性求出值域即可.

【详解】依题意，设内角、、、所成等差数列的公差为，

，而，解得，

则，由，得，

因此，

而函数在上递减，，即函数在上都递减，

则在上递减，当时，，

当时，，于是，

所以的取值范围是.

故

10.在平面上，已知两个单位向量、的夹角为，向量，其中.则的最大值为______.

【正确答案】

【分析】根据平面向量的数量积的运算律可得，再结合基本不等式求解即可.

详解】由题意，，，，，

则，

因为，则，

所以，

当且仅当时等号成立，

即的最大值为.

故答案为.

11.已知A、、、是半径为1的球面上的四点，且这四点中任意两点间的距离都相等，则点A到平面的距离为______.

【正确答案】

【分析】根据题意可以补成正方体来研究，再用等体积法计算距离即可.

【详解】由于A、B、C、D这四点中任意两点间距离相等，

所以这四点构成一个正四面体，可以补成正方体，如图所示，

设正四面体的棱长为，则正方体棱长，

根据正四面体的外接球与正方体外接球是一样的，直径，

则，已知球半径，则，解得，

先求正四面体的体积，可以看做长方体体积减去4个全等的直三棱锥体积，

即，

又可把正四面体底面看作是由四个全等的等边三角形三棱锥，

每个底面积，

由等体积法得，，解得.

故答案为.

12.定义在R上的奇函数y=fx的导函数是，若函数最小值点为，则函数的严格单调递减区间为______.

【正确答案】.

【分析】由题意可得是R上偶函数，令g(x)=y=fx?log2x,x0，则有，结合对数函数的性质可知当时，，当时，，从而可得f

【详解】因为是定义在R上可导奇函数，所以，

求导得，，即，所以是R上偶函数，

令g(x)=y=f

又因为的最小值点为，所以，

又因为当时，，所以此时fx0

当时，，所以此时fx0，所以，

又因为是R上偶函数，所以当时，fx0

当时，fx

所以当时，fx

即函数的严格单调递减区间为.

故

关键点睛：本题的关键是由及的性质，得出fx0的解集

二、选择题（本大题满分18分，13-14小题每题4分，15-16小题每题5分）

13.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（