2024-2025学年云南省昆明市高三上册第六次考前基础强化数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年云南省昆明市高三上学期第六次考前基础强化数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（????）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知向量与关于x轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，O为坐标原点，若，则的面积为（????）

A． B．1 C．2 D．3

6．正方体的棱长为2，是棱上的一个动点（含端点），则的最小值为（????）

A．4 B． C． D．

7．已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数有（????）

A． B．

C． D．

10．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论错误的是（????）

A．，，则

B．，，，，则

C．，，，则

D．，，，则

11．质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线（）与圆O的交点处，点A的角速度为，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为，则下列说法正确的是（????）

A．在末时，点B的坐标为

B．在末时，劣弧的长为

C．在末时，点A与点B重合

D．当点A与点B重合时，点A的坐标可以为

12．如图，一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形（，，，）裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠拼接，使得A，重合，B，重合，C，重合，D，重合，，，，重合为点P，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（????）

A．平面平面

B．正四棱锥中的长可以为

C．当时，在正四棱锥中放置一个球，球的表面积最大值为

D．当正四棱锥的体积取到最大值时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75，利率不变的概率为0.25．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为0.3，则该支股票价格将上涨的概率为．

14．若P，Q分别为抛物线C：与圆M：上的两个动点，则的最小值为．

15．把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为用数字作答．

16．钱德拉筛法是一种用于数论问题的筛法，它的设计目的是找出满足某些条件的整数集合，这个方法由印度数学家钱德拉·塞卡兰于1952年提出，该筛法的应用范围涉及素数分布和其他数论领域．基本思想是通过逐步排除不符合条件的整数，从而找到符合条件的整数．具体实现通常涉及使用一系列的同余关系，以确定哪些整数满足特定条件．这使得钱德拉筛法在解决一些数论问题时非常有用．表中的数阵可近似视为“钱德拉数筛”，其中横行与纵列的地位完全一致，在数学上称为“对称矩阵”，现记第i行第j列的数为，则，表中的数1111共出现次．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17．在中，内角A，B，C满足．

(1)求；

(2)若边上的高等于，求．

18．已知等比数列的前n项和为，且，（）

(1)求数列的通项公式；

(2)当（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和．

19．如图，在三棱锥中，，且，．

(1)当时，求证：平面；

(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值．

20．某面包