人教版高中数学必修第二册8.4.1平面【课件】.pptx

8.4.1平面;;预学案;一、平面?

1．平面的概念

几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周________的．

;2．平面的画法

我们常用矩形的直观图，即____________表示平面，它的锐角通常画成________，且横边长等于其邻边长的________倍，如图①.

如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用________画出来，如图②.

3．平面的表示法

图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.;【即时练习】下列说法正确的是()

A．镜面是一个平面

B．一个平面长10m，宽5m

C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍

D．所有的平面都是无限延展的;二、平面的基本性质?

1．基本事实;2.推论;

【即时练习】点A在直线l上，直线l在平面α内，用符号表示，正确的是()

A．A∈l，l∈α B．A∈l，l?α

C．A?l，l?α D．A∈l，l?α;微点拨?

(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；

(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．

?

微点拨?

(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；

(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；

(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示．;共学案;

【学习目标】(1)了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(2)能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(3)掌握关于平面基本性质的三个基本事实．;【问题探究】

(1)生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？

(2)在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若把直尺边缘上的任何两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？;题型1文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

例1用??号表示下列语句，并画出图形：

(1)点A在平面α内但在平面β外；

(2)直线a经过平面α内一点A，平面α外一点B；

(3)直线a在平面α内，也在平面β内．;解析：(1)因为点A在平面α内但在平面β外，所以可以用下图表示：

(2)因为直线a经过平面α内一点A，α外一点B，所以可以用下图表示：;(3)因为直线a在平面α内，也在平面β内，所以可以用下图表示：;

学霸笔记：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示．

(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．;?;解析：(1)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如下图所示：

(2)直线l经过平面α外一点P和平面α上一点Q，如下图所示：;?;证明：方法一(纳入法)

∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.

∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.

又∵l2?α，∴B∈α.同理可证C∈α.

∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.

∴直线l1，l2，l3在同一平面内．

方法二(同一法)

∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.

∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.

∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.

同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.

∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．

∴直线l1，l2，l3在同一平面内．;题后师说

证明点、线共面的2种常用方法;?;题型3点共线问题

例3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．;题后师说

证明三点共线的方法;?;证明：方法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.

又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC.

∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，

同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上．

∴P、Q、R三点共线．

方法二∵AP∩AR＝A，

∴直线AP与直线AR确定平面APR.

又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，

∴平面APR∩平面α＝PR.

∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC?平面APR.

∴Q∈平面APR，又∵Q∈α，

∴Q∈PR.∴P、Q、R三点共线．;题型4线共点问题

例4如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D