人教版高中数学必修第二册8.6.1直线与直线垂直【课件】.pptx

8.6.1直线与直线垂直;;预学案;

一、异面直线所成的角?

1．定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线________与________所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

2．异面直线所成角的范围：__________．;【即时练习】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．;

二、直线与直线垂直?

如果两条异面直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b互相垂直，记作________．;【即时练习】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有()

A．2条B．4条

C．6条D．8条;微点拨?

(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关．

(2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．

微点拨?

两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形．;共学案;

【学习目标】(1)理解异面直线所成角及直线与直线垂直的定义．(2)会求异面直线所成角以及证明两条直线垂直．;【问题探究】

前面我们学习了空间中两条直线的位置关系，请观察正方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)直线AB与直线A1C，CC1，CD1分别具有怎样的位置关系？

(2)它们之间的倾斜程度不一样，那该如何去刻画这种异面直线间不同的倾斜程度呢？

(3)根据异面直线所成角的定义，

如何定义直线与直线垂直？;题型1异面直线所成的角

例1如图所示，在四面体ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角的大小．;?;?;题后师说

求两异面直线所成角的步骤;跟踪训练1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角．;题型2直线与直线垂直

例2如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′.;?;题后师说

证明两条异面直线垂直的步骤;?;随堂练习

1．若空间中的三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c()

A．一定平行 B．一定垂直

C．一定是异面直线 D．一定相交;2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是()

A．BC1 B．A1D

C．AC D．BC;3．在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为()

A．30° B．60°

C．120° D．60°或120°;?;

课堂小结

1．异面直线所成的角．

2．利用异面直线所成的角证明两直线垂直．;