四川省遂宁市2024-2025学年高三上册10月联考数学检测试题（含解析）.docx

四川省遂宁市2024-2025学年高三上学期10月联考数学

检测试题

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

2.“成立”是“成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（）．

A1 B.2 C.3 D.4

4.已知函数，若，则（）

A B. C. D.

5.下列说法中，错误的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（????）

A.4 B.8 C.3 D.6

7.已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，记，，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出以下四个判断，其中正确的是（）

A

B.函数与不是同一函数

C.若的定义域为，则的定义域为

D.若函数，则，

10.下列说法不正确的是（）

A.已知，，若，则组成集合为

B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是

C.命题为真命题的充要条件是

D.不等式解集为，则

11.已知为偶函数，对，且，若，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是______．

13.已知是定义在上的减函数，且对于任意?，总有，若使成立的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为___________.

14.已知函数，.若，则_____________；若函数的图象与的图象有3个公共点，则的取值范围是_________________________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角对边分别为，且.

（1）求角大小：

（2）若，且，求的面积.

16.“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：

满意

不满意

合计

男

40

女

20

合计

（1）①完成上面列联表；

②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？

（2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．

附：参考公式和临界值表，其中，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17.已知等比数列an的前项和为，且.

（1）求数列an的通项公式；

（2）若，求数列bn的通项公式.

（3）求数列bn的前项和

18.如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且.

（1）求证：平面DEC；

（2）求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值；

（3）求点D到平面BEF的距离.

19.设函数，.

（1）若，求函数单调区间；

（2）若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；

（3）求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

四川省遂宁市2024-2025学年高三上学期10月联考数学

检测试题

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先化简集合，再利用集合并交补运算即可得解.

【详解】因为，，

又，

所