吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题.docxVIP

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吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过A(1,1)，B(?1,

A．(x+1)2+(y?1)

C．x2+(y?1)

2．已知向量a=(2,4),b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数f(x)

A．1 B．2 C．4 D．8

4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知复数z1,z2满足|z

A．3 B．23 C．32

6．为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s12、

A．s2=s

C．s2=7

7．已知随机事件A，B满足P(A)=13，P(A∣B)=34，

A．14 B．316 C．916

8．在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f(x)

A．函数y=f(x)?ex的最大值为1 B．函数

C．函数y=f(x)ex的最大值为1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知f(x)=Asin

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)满足f(x)+f(

C．f(x)在区间[π3

D．f(x)在区间(π

10．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，a7

A．0q1 B．a7a91

C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7

11．某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为2

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为2

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为2

D．若该圆锥内部有一个正方体ABCD?A1B1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知α∈(0,π)，且sinα+cos

13．直线l与抛物线x2=4y交于A,B两点，若|AB|=6，则AB中点M到

14．有序实数组(x1,x2,???,xn)(n∈N*)称为n维向量，|x1|+|x2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB=?3

（1）求角A的大小；

（2）若BC=25，求△ABC

16．已知函数f(x)=x

（1）当a=0时，求f(x)在x=1处的切线方程；

（2）当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；

（3）若对任意x∈R，有f(x)≤ex?1恒成立，求

17．已知F1，F2分别为双曲线C：3x2?

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断|DF

18．正四棱台ABCD?A1B1C1D1的下底面边长为22，A1B

（1）求证D1

（2）已知平面AMC1与平面ABCD所成角的余弦值为37，当λ=23

19．入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量y（千张）

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：y=110i=110

（1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；

（2）假设每位顾客选择A套餐的概率为25，选择B套餐的概率为35，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为Pn

（3）记（2）中所得概率P