北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》图形的相似 课件(第1课时).pptx

第四章图形的相似相似三角形的性质第1课时

相似三角形的对应边成比例、对应角相等.在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.还记得相似三角形的定义吗？还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？

（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.图1（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？如图1，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.

图1解：（1）△ACD与△A′C′D′相似.理由是，.相似比是1:2.（2）由CD:C′D′=1:2，得C′D′=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.

ABCDEA′B′C′D′E′图2FF′如图2，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为k（k0），AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE平分∠BAC，A′E′平分∠B′A′C′；F，F′分别为BC，B′C′的中点.试探究AD与A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？AF与A′F′呢？

∵△ABC∽△A′B′C′，∴定理相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.ABCDEA′B′C′D′E′FF′图3

如图4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k（k0），点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上.（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是图4

由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是（2）若BE=BC，B′E′=B′C′，则等于多少？如图4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k（k0），点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上.图4

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ABCSREPDQ图5解：∵四边形PQRS是正方形，∴RS∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC.例如图5，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.

例如图5，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）求正方形PQRS的边长.ABCSREPDQ图5解：∵△ASR∽△ABC，∴设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=(40–x)cm，答：正方形PQRS的边长为24cm.解得x=24.

两个相似三角形的一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？这两个三角形的相似比是2:5；较长的中线是7.5cm.

经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上有什么收获呢？请说说看.相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.

习题4.11第1，2，3，4题.