必威体育精装版初中数学四边形图文解析(3).doc

必威体育精装版初中数学四边形图文解析(3)

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）

A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:72

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，

∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，

∴S平行四边形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，

∵E、F分别是边BC、CD的中点,

∴,

∴,

∴,

∴=7∶24,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

2．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴即，

∴；

当P在OD上时，有，

∴y=．

故选C．

3．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：

∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线．∴OD=OC．

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．

∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．

∴△BOC≌△EOD．

综上所述，B、C、D均正确．故选A．

4．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=8，∠ADC=180°60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=，

∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积

=．

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()

A．4 B．8 C．6 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

6．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()

A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形

C．一定是正方形 D．一定是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．

【详解】

解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】