5.3 导数在研究函数中的应用（课时2 函数的极值）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用榆次一中数学教研组

课时2函数的极值

学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何直观角度理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．（数学抽象、逻辑推理、直观想象）2.掌握函数极值的判定及求法．（逻辑推理、数学运算）3.掌握函数在某一点取得极值的条件．（数学抽象、逻辑推理）

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???[答案]不一定.??5.结合教材的实例思考：函数的极大值一定大于极小值吗？在同一区间内极值点唯一吗？[答案]函数的极大值与极小值并无确定的大小关系，一个函数的极大值未必大于极小值.在区间内可导函数的极大值或极小值可以不止一个．

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?×（2）可导函数一定存在极值．()×?×?√自学检测

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探究1函数的极值在必修课程中，我们已经研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题.但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大、哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

???[答案]0.??

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2.对极值概念的再理解（1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值；（2）一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个；（3）函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；（5）单调函数一定没有极值．

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新知运用??+0－0+↗极大值↘极小值↗?

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求下列函数的极值：??02-0+0-↘0↗↘?巩固训练

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探究2求含参函数的极值??

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探究3由极值求参数的值或取值范围????

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方法总结已知函数的极值求参数的方法（1）对于已知可导函数的极值求参数的问题，解题的切入点是极值存在的条件：极值点处的导数值为0，极值点两侧的导数值异号．注意：求出参数后，一定要验证是否满足题目的条件．?

??巩固训练

图①图②?

?C??由图可知，A，B，D均错误.故选C.随堂检测·精评价YUCINO.1MIDDLESCHOOL

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