高一物理06万有引力的其他经典问题-讲义（教师版）.pdf

06万有引力的其他经典问题

知识结构

学习目标

1.会分析卫星变轨问题

2.能利用卫星环绕规律解决卫星追及相遇及双多星问题

一、【情境问题】变轨问题

1.知识讲解

卫星绕中央天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：，即；当卫星由

于某种原因速度突然改变时，万有引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行，卫星的发射和回收就是利

用了这一原理．

（1）当卫星速度增大时，所需的向心力增大，这时万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星进入新的轨道稳定运行（做圆周运动）后，

，可知其运行速度比原轨道要小．

（2）当卫星速度减小时，所需的向心力减小，这时万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向

心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．但卫星进入新的轨道稳定运行（做圆周运动）后，

由可知其运行速度比原轨道要大．

1

这里有两个问题需要简单说明一下：

（1）当卫星的速度增大时，会做离心运动，轨道半径变大，为什么当卫星在新轨道上稳定运行时，速

度反而比原轨道速度要小呢？要解释这个问题需要用到功和能的知识，简单的说就是卫星在做离心运动

进入新轨道的过程中，会有一部分动能转化成其他形式的能。

（2）卫星在变轨的过程中，并不是由一个圆轨道直接进入另一个圆轨道稳定运行，具体过程比较复

杂，不要求大家掌握。有些题目的中间过程可能涉及椭圆轨道，有时可以借助以前学习过的开普勒三定

律来解决。

2.随堂巩固

类型一：卫星变轨问题

1.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球在距月球表面的点进行第一次“刹车制

动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如右图所示，之后，卫星在点经过几次“刹车制

动”，最终在距月球表面的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．用、、分别表示卫

星在椭圆轨道、和圆形轨道上运动的周期，用、、分别表示卫星沿三个轨道运动到点

的加速度，、、分别表示卫星沿三个轨道运动到点的速度，用、、分别表示卫星沿

三个轨道运动到点时受到的万有引力，则下面关系式中不正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】AB

【解析】卫星虽然在点可能处在三个不同的轨道上，但是其所受的万有引力的大小是相同的，使

得向心加速度相同；卫星由轨道变到轨道、轨道的过程中要减速；根据开普勒第三定律可

知：，轨道的半长轴大于轨道的半长轴大于轨道的半长轴．

故选AB．

【标注】【知识点】卫星变轨问题

2

2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次

点火．将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点（如图），设卫星在

轨道和轨道正常运行的速度和加速度分别为、和、，在轨道经过点时的速度和加速度

为和，且当卫星分别在、、轨道上正常运行时周期分别为、、，以下说法正确的是

（）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】略

【标注】【知识点】卫星变轨问题

3.如图所示，为静止于地球赤道上的物体，