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期末压轴专题分类（必刷60题22种题型专项训练）
一．绝对值（共2小题）
1．已知+＝0，则的值为﹣1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵+＝0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
2．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于6或﹣6．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2．
又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．
当x＝4，y＝﹣2时，
x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，
当x＝﹣4，y＝2时，
x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：6或﹣6．
二．倒数（共1小题）
3．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝﹣．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a1＝﹣
三．有理数的乘方（共4小题）
4．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长
度为（）米.
A．B．C．D.
【答案】C
【解答】解：“1-=,
:第2次后剩下的绳子的长度为米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米.
故选：C.
5．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M
a2==;
a3＝＝4；
a4＝＝-，
因而一下三个一次循环，故a2011=
故答案为：-
【解答】解：设M＝1+5+52+53+…+52015，
则5M＝5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M＝52016-1，
则M=.
故答案为.
-M＝3101-1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100=+52015的值是.
【答案】见试题解答内容
,仿照以上推理计算：1+5+52+53+…
-
.
6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换
算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
;按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13.
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13.
故答案为：13.
7．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为1﹣（结果用n表示）.
【答案】见试题解答内容
【解答】解：…+＝1﹣.
答：…+的值为1﹣.
故答案为：1﹣.
四．有理数的混合运算（共3小题）
8．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这
些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+1
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