1.1等腰三角形（第一课时）（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

1.1等腰三角形

（第1课时）

你还记得吗？？？判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形的性质有哪些？我们探索过等腰三角形的性质，你能选择等腰三角形的一条性质进行证明吗？温故知新

我们曾学过三条全等三角形的判定定理，分别是：1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS)。全等三角形的对应边相等，对应角相等。温故知新

等腰三角形的一条性质定理为：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角。下面我们将用三种方法来证明等要三角形的这一性质。温故知新

【例】已知:在△ABC中，AB=AC。求证:∠B=∠C。【方法一】证明：作△ABC顶角的平分线AD．在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。新知探究DABC

【方法二】证明：取BC的中点D，连接AD．因为AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．新知探究

通过上面的证明你是不是发现AD还是BC边上的高线呢？我们可以简单的证明一下。已知：在等腰三角形ABC中，∠BAD=∠CAD，BD=CD。求证：AD⊥BC。证明：在△ABD和△ACD中，因为AB=AB，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）。又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD⊥BC。新知探究

我们由此可得出关于等腰三角形性质的一个推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的高线互相重合（三线合一）。推论在以后的证明中可以直接使用。新知探究

1.根据等腰三角形性质定理的推论填空：如图，在△ABC中,(１)因为AB＝AC,AD⊥BC,所以∠１＝,BD＝。(２)因为AB＝AC,BD＝DC,所以∠１＝,AD⊥。(３)因为AB＝AC,∠１＝∠２,所以BD＝,AD⊥。2.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB＝AC,AD＝AE．求证:∠BAD＝∠CAE．（用不同的方法解答）随堂练习

随堂练习答案1.(1)∠２DC(2)∠２BC(3)DCBC2.证明:方法１：如图,过点A作AF⊥BC于点F．因为AB＝AC,所以∠BAF＝∠CAF(三线合一)．因为AD＝AE,所以∠DAF＝∠EAF(三线合一)．所以∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF,所以∠BAD＝∠CAE．方法２:因为AD＝AE,所以∠ADE＝∠AED(等边对等角),所以180°-∠ADE＝180°-∠AED,即∠ADB＝∠AEC．又因为AB＝AC,所以∠B＝∠C(等边对等角),所以△ABD≌△ACE(AAS),所以∠BAD＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)．

课堂总结1.证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论.(2)根据题意画出相应的图形.(3)根据题设和结论写出已知、求证.(4)分析证明思路,写出证明过程.2.等腰三角形的性质定理：等边对等角（常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数）。3.等腰三角形性质的推论：三线合一（“三线合一”是证明线段相等、角相等、线段垂直(平分)的重要方法）。

课后练习1.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在AC上,BD＝BC＝AD,求△ABC中各角的度数．2.如图,在△ABC中,AB＝AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD＝CE,DE交BC于点F．你认为DF与EF之间有什么关系?你能证明吗?3.如图,AB＝AE,∠BAF＝∠EAF,点F是CD的中点,且AF⊥CD．求证:BC＝ED．

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