1.2直角三角形（第二课时）（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

1.2直角三角形

（第2课时）

你还记得吗？？？我们已经学习过四种判定三角形全等的方法，请你猜测一下对于直角三角形这种特殊的三角形会不会有什么特殊的判定方法呢？温故知新

“斜边、直角边”(或“HL”)定理：新知探究文字语言符号语言图示斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,因为∠C＝∠C′＝90°,AB＝A′B′,AC＝A′C′,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

我们可以通过下面这道题目来体会以下这个定理的应用：【例】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD＝DC．求证:AB＝AC．新知探究

证明:如图,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F。因为AD平分∠BAC,所以∠DAB＝∠DAC。因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠DEB＝∠DEA＝∠DFC＝∠DFA＝90°。在Rt△ADE和Rt△ADF中,因为∠DAE＝∠DAF,∠DEA＝∠DFA,AD＝AD,新知探究

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS)。所以AE＝AF,DE＝DF。在Rt△DEB和Rt△DFC中,因为DB＝DC,DE＝DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)。所以BE＝CF。所以AE＋BE＝AF＋CF,即AB＝AC。新知探究

1.如图所示,在△ABC中,AD为边BC上的高,E为边AC上的一点,BE交AD于点F,且有BF＝AC,FD＝CD。求证:BE⊥AC．随堂练习

随堂练习答案1.证明:因为AD为边BC上的高,所以∠BDF＝∠ADC＝90°。又因为BF＝AC,FD＝CD,所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)。所以∠BFD＝∠C。又因为在Rt△BDF中,∠BFD＋∠DBF＝90°,所以∠C＋∠DBF＝90°。所以∠BEC＝180°-∠C-∠DBF＝90°。所以BE⊥AC。

课堂总结1.“斜边、直角边”定理是证明两个直角三角形全等的特有的方法,不要与证明一般三角形全等混淆。2.一般三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等同样适用,即判定直角三角形全等的判定方法有五种:HL,SSS,SAS,ASA,AAS。

课后练习1.如图,AB＝AC,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,CF与BE交于点H。求证:∠１＝∠２。2.如图所示,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的中线,试用“HL”定理证明:△ABD≌△ACD．

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