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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

数学建模论文范文

问题的提出

该偏远贫困村位于中国西南地区，年平均降水量不足20

毫米，成为了一个典型的缺水地区。过去，村民们的日常生活

和农业生产用水主要依靠自建的小型蓄水池和四口水井。然而，

由于环境破坏，小蓄水池的功能已经完全丧失，而四口水井的

年产水量也在逐渐减少，无法满足需求。自2025年以来，村

民们不得不每天翻山越岭，走十几里路去背水来维持日常生活

和农业生产。因此，政府决定着手解决该村的用水难题。

解决方案

政府从两个方面入手解决问题。一方面，地质专家经过勘

察，在该村附近发现了8个可供打井的位置，它们的地质构造

不同，每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同。另一方

面，政府考虑从长远角度出发，通过铺设管道的方式，从20

公里外的河流引入水源。铺设管道需要三年时间，每年投资费

用为万元的整数倍。铺设管道的费用与道路长度成正比，用以

下公式表示：0.51P=.66QL（万元），其中Q表示每年的可供

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

水量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。政府希望在完

成铺设管道之后，每年能够提供至少100万吨水。

预算计划

政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元

用于该村打井和铺设管道。为了保证该村从2010至2014年这

五年间每年至少获得150、160、170、180、190万吨水，政府

需要制定一个三年的打井和铺设管道计划，并尽可能地降低总

开支。在制定计划时，不考虑小蓄水池的作用和利息的因素。

表格

表1展示了现有各水井在近几年的产水量（万吨）。表2

列出了8个可供打井的位置、打井费用（万元）和当年产水量

（万吨）。

问题分析：

本题要求制定一个总费用最小的抗旱方案，使得该村从

2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、

180、190万吨水，每年费用不超过60万元。其他的约束条件

有：

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施

工

b.铺设管道费用为万元整数倍

c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方,所以管道总长

度不小于20公里

d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第

4,5年供水量不小于100万吨。

模型的假设：

忽略小蓄水池的作用和利息因素

不考虑意外情况导致所需经费增加

假设井在年初修建且时间很短，修完之后即可利用，管道

铺好后即可用于供水

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

假设这五年之内村民需水量基本稳定

假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素对产水量

的影响

从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进

行。

符号说明：

Xij——变量，表示第i号井在第j年的施工情况，Xij=1

表示第i号井在第j年施工，Xij=0表示不施工