高一物理天体运动-讲义（学生版）.pdf

天体运动

一、天体质量的计算

牛顿发现万有引力

伊萨克·牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一．他在

物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的．1642年12月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯

索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折．牛顿自幼丧父，与母相依为命．1661年，他进入剑桥

大学的三一学院学习．1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题．一天傍晚，他坐在苹果树下乘

凉，一个苹果从树上掉了下来．他忽然想到：为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢？他分析了哥白

尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不脱离？行星速度为何距太阳近就快，

远就慢？离太阳越远的行星，为何运行周期就越长？牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸

引力．

经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关．牛顿进而揭示了

宇宙的普遍规律：凡物体都有吸引力；质量越大，吸引力也越大；间距越大，吸引力就越小．这就是经

典力学中著名的“万有引力定律”．

根据牛顿的发现，可测定太阳和行星的质量，确定计算慧星轨道的法则，说明月亮和太阳的引力造

成地球上的海洋潮汐现象，并推导出克服地球引力、飞向太阳系和飞出太阳系所需的最低速度，它们分

别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米，并依次命名为第一、第二和第三宇宙速度．牛顿不但验证了前

辈们的成果，而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值，提供了精确而权威的科学依据．

1727年3月20日凌晨，牛顿于久病不医中去世．据说在生命即将停止的时候，他的心情是坦荡而平

静的．英国诗人波普为他写的碑铭说：“自然和自然的规律，都藏在黑暗的夜间；人帝说’让牛顿降

生’，使一切变得灿烂光明．”

1.知识精讲

建立天体的运动模型

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由于天体（如太阳）的质量通常都比较大，根据一般的方法是难以测定的，必须设计恰当的方法才

能解决．在天文学上，通常是通过绕该天体运行的行星的一些信息来实现对该天体（我们称之为中心天

体）质量或密度的测量．我们通常以某一行星为研究对象，把该行星看成质点，它绕中心天体做匀速圆

周运动，建立的是匀速圆周运动模型．

不同已知量下的求解

（1）“自力更生法”

已知天体半径和天体表面的重力加速度，取地表附近万有引力近似为重力，由：，

得：

．

即如果知道绕中心天体（地球）的半径和表面重力加速度就可以求中心天体的质量．

（2）“借助外援法”

①已知行星的公转半径，公转周期，设行星的质量为，中心天体质量为．那么由万有引

力定律得：

根据圆周运动规律，，即，得：

．

即如果知道绕中心天体（如太阳）运行的行星（如地球）的运行半径和运行周期，就可以求中心天体的

质量．

②已知行星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和轨道半径，

根据，得：

．

即如果已知行星（地球）绕中心天体（太阳）做匀速圆周运动的线速度和轨道半径，就可以求中心天体

的质量．（线速度也可以换成角速度和轨道半径）

③已知行星绕中心天体运行的线速度和周期，根据和得：

．

即如果已知行星（地球）绕中心天体（太阳）做匀速圆周运动的线速度和周期，就可以求中心天体的质

量

2.随堂练习

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