2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅰ，全国Ⅰ卷）（解析卷）.pdf

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数=（）

A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

2

【分析】复数的分子中利用﹣i=1代入3，然后化简即可．

【解答】解：

故选：A．

【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．

2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关

系；GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．

法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．

【解答】解：法一，

所以tan100°=﹣tan80°=．：

法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，

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=

【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并

突出了弦切互化这一转化思想的应用．

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（

）

A．4B．3C．2D．1

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直

线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，

由图可知，

当直线l经过点A（1，﹣1）时，

z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．

故选：B．

【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利

用几何意义求最值，属于基础题．

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4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a}，aaa=5，aaa=10，则aaa=

n123789456

（）

A．B．7C．6D．

【考点】87：等比数列的性质．菁优网版权所有

【分析】由数列{a}是等比数列，则有aaa=5⇒a3=5；aaa=10⇒a3=10．

n12327898

【解答】解：aaa=5⇒a3=5；

1232

aaa=10⇒a3=10，

7898

2

a=aa，

528

∴，∴，

故选：A．

【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互

化等知识，