福建省三明市智华中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析.docx

福建省三明市智华中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.是函数的零点,,则

① ② ③ ④

其中正确的命题为

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

参考答案：

B

略

2.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

画出和的图象便知两图象有3个交点，

∴在上有3个零．

3.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（??）

A．3步?????????????B．6步??????????C．4步????????D．8步

参考答案：

B

由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)．故选B.

4.若，，则“”是“”的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【分析】

由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，

【详解】由题知，若，则，

，当且仅当时等号成立；

若，取时，则．所以“”是“”充分不必要条件．

所以答案为A???

【点睛】本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，

所以此题有一定的综合性．

5.已知直线为函数图象的切线,若与函数的图象相切于点,则实数必定满足（?）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

C

6.在△ABC中，|=1，已知D是BC边上一点，AD平分∠BAC，则(????)

A． B． C． D．

参考答案：

C

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：根据已知条件AD平分∠BAC知道∠BAD=∠CAD，而根据向量夹角的余弦公式可得：，所以便得到，所以带入并整理可得，（μ﹣2λ），容易说明μ﹣2λ=0，从而得到μ=2λ，而符合这个条件的只有C．

解答： 解：如图，cos∠BAD=cos∠CAD，，cos∠CAD=；

∴；

即；

又；

∴；

∴4λ=；

∴；

若μ﹣2λ≠0，则；

∴∠BAC=0°，与已知△ABC矛盾；

∴μ﹣2λ=0，即μ=2λ；

而符合μ=2λ的只有C．

故选C．

点评：考查向量夹角的余弦公式，以及向量的数量积的计算．

7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q，若（O是坐标原点），则此双曲线的离心率等于（??）

A.2 B. C.3 D.

参考答案：

D

【分析】

过且倾斜角为的直线方程设为，联立两直线可得的坐标，进而得的斜率为，化简可得，从而可求离心率.

【详解】过且倾斜角为的直线方程设为，

双曲线的渐近线方程为，

由，可得在第一象限，

由和，解得，

斜率为，

可得，可得，

则.

故选：D．

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何特征，考查了运算求解的能力，属于中档题.

8.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为

A．?????B．???????C．??????D．?

参考答案：

解析:函数，作图易知，

故在上是单调递增的，选C.

9.已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|?|PF2|的值是(????)

A．p2﹣m2 B．p﹣m C．m﹣p D．m2﹣p2

参考答案：

C

【考点】圆锥曲线的共同特征．

【专题】计算题．

【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m﹣n=p+q，整理可得m﹣p=n+q，进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．

【解答】解：由椭圆和双曲线定义

不妨设|PF1|＞|PF2|

则|PF1|+|PF2|=2

|PF1|﹣|PF2|=2

所以|PF1|=+

|PF2|=﹣

∴|pF1|?|pF2|=m﹣p

∵焦点相同

c2=m﹣n=p+q

∴m﹣p=n+q

所以|pF1|?|pF2|=m﹣p或n+q

故选C

【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．

10.函数的