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湖南省怀化市洪江实验中学高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是????（???）

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

C

2.设变量x，y满足：的最大值为（???）

??????A．8??????????????????????????B．3??????

C．??????????????????????D．?????????????????????????

参考答案：

A

3.已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（???）

A. B.1??????????????? C.??????????????D.3

参考答案：

B

4.已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：

x

1

2

3

4

5

6

f（x）

23.5

21.4

﹣7.8

11.5

﹣5.7

﹣12.4

函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．

【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．

故选：B．

5.自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）

A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0

参考答案：

D

【考点】轨迹方程．

【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程

【解答】解：由题意得，圆心C（3，﹣4），半径r=2，如图：

因为|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，

所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，

即6x﹣8y﹣21=0，所以点P在直线6x﹣8y﹣21=0上，

故选D．

6.在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】极坐标刻画点的位置．

【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论．

【解答】解：点（1，）与点（1，）的距离，即点（，）与点（﹣，）的距离为，

故选B．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础．

7.给出下列四个命题，其中正确的一个是（???）

?A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是

?B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

?C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

??????D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

参考答案：

D

略

8.设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为（?）

A．1????????B．2??????C.3???????D．4

参考答案：

B

9.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）

A．7 B． C．﹣7 D．

参考答案：

D

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．

【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可．

【解答】解：∵=（x，y），向量=（3，4），且⊥，

∴3x+4y=0，

则=﹣，

∴tanα=﹣，

∴tan（α+）===．

故选：D．

10.已知两点，，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（???）

A.2????????????B.3???????????C.4??????????D.6

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为??????

????????????????????????????????????????

参考答案：

略

12.设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥