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福建省宁德市鹤峰中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）

A． B． C． D．2

参考答案：

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．

【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴1+xA=3

∴xA=2，

∴yA=±2，

∴△AOF的面积为=．

故选：B．

2.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）

A． B． C．24 D．48

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．

【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，

∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，

由双曲线的性质知，解得x=6．

∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∴∠F1PF2=90°，

∴△PF1F2的面积=．

故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

3.已知的虚部为(??)

A．1?????????????????????????B．2????????????????????C．i?????????????????????????????D．2i

参考答案：

A

略

4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是

????????A．3，2???????????????????????B．28，32???????????????

????????C．23，23?????????????????????????D．8，2

参考答案：

B

5.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（）

A．x2=﹣y或y2=x B．x2=y

C．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x

参考答案：

A

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可．

【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（﹣2，3），

可得p=，此时的抛物线方程为：y2=﹣x．

当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（﹣2，3），

可得p=，此时抛物线方程为：x2=y．

故选：A．

6.若f(x)＝2cosα－sinx，则f′(α)等于

A.－sinα?

B.－cosα?

C.－2sinα－cosα?

D.－3cosα

参考答案：

B

略

7.过点的动直线交圆于两点，分别过

作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(????)

A.直线的一部分???B.直线???????C.圆的一部分???D.射线??

参考答案：

A

略

8.设函数的导函数满足??对于恒成立，则（???）

A．，?????B．，

C．，????????D．，

参考答案：

D

略

9.若，则的值是

A．1022?????????B．1024??? ???C．2046 ????D．2048

参考答案：

C

略

10.点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（??）

??A．1????????????B．2????????????C．??????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为

参考答案：

【考点】等可能事件的概率．

【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，

由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；

故其概率为；

故答案为．

12.在中,若,则???????????????

参考答案：

略

13.命题“，≥”的否定是

参考答案：

14.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________