2025分式方程的无解问题期末专项训练（含解析）--人教版八年级上册数学.docxVIP

（2025年）

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分式方程的无解问题期末专项训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学

一、单选题

1．已知关于的分式方程无解，则所有满足条件的整数的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若关于x的方程无解，则m的值为（???）

A． B．或 C． D．或

3．若关于的分式方程无解，则的值为（???）

A． B． C．或 D．或

4．若关于x的方程产生增根，则m的值是（???）

A． B． C．2 D．0

5．若关于x的方程无解，则a的值是(??????)

A．1 B．2 C．1或2 D．a不存在

6．若关于的分式方程无解，则的值为（????）

A． B．－1 C．或0 D．0或－1

7．若关于的分式方程无解，则的值为（???）

A．3或 B．3或 C．或 D．或

8．若关于x的方程无解，则m的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

9．若关于的分式方程无解，则实数的取值是（????）

A．0或2 B．2或4 C．2 D．4或8

10．若关于x的方程无解，则a的值为（????）

A．2 B． C．2或 D．2或或

二、填空题

11．当时，方程无解．

12．关于的分式方程无解，则的值为．

13．若关于x的分式方程无解，则m的值为．

14．关于的分式方程无解，则的值为．

15．已知关于的分式方程无解，则的值为．

16．关于x的方程（a为常数）无解，则．

17．关于的方程无解，则．

18．关于x的分式方程有增根，则．

三、解答题

19．求当为何值时，关于的方程无解．

20．已知关于x的分式方程．

(1)当时，求这个分式方程的解；

(2)若此分式方程无解，求的值．

21．已知关于x的分式方程．

(1)若分式方程的根是，求a的值；

(2)若分式方程有增根，求a的值；

(3)若分式方程无解，求a的值．

22．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚；

解方程

(1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程；

(2)小华的妈妈说：“如果方程的增根是，原分式方程无解”，设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的值

(3)小华的妈妈说：“如果方程的解为正数，”设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的取值范围．

（2025年）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

B

C

C

A

D

D

D

1．C

【分析】先把分式方程中的分母分解因式，再把分式方程化成整式方程，解方程求出，然后根据分式方程无解，分整式方程无解和分式方程无解两种情况，列出关于的方程，解方程求出即可．本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握把分式方程化成整式方程．

【详解】解：∵，

∴，

则，

∴，

则，

∴，

即，

关于的分式方程无解，，，

解得：，，

或，

解得：或，

所有满足条件的整数为或或0，共3个，

故选：C．

2．D

【分析】此题考查了利用分式方程的解的情况求参数，正确理解分式方程无解的两种情况是解题的关键．

将分式方程化为整式方程，由或时方程无解，求出．

【详解】解：，

去分母，得，

化简得，，

∵方程无解，

∴①当时，方程无解；

②当时，方程无解，此时，解得，

即或时，方程无解，

故选：D．

3．D

【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．

【详解】解：方程两边乘以得，，

整理得，，

当，即时，方程为，方程无解，故分式方程也无解；

当时，，

∵分式方程无解，即产生增根，

∴令，得，

∴，

解得；

综上，当或时，分式方程无解，

故选：．

4．B

【分析】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．先去分母化简，然后根据题意得出，将其代入方程求解即可．

【详解】解：

方程两边同乘以，得

∵原方程有增根，

∴，即，

把代入，得，

故选：B．

5．C

【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零．根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出．

【详解】解：，

去分母得：，

整理得：，

该分式方程无解，

或，

或2．

故选：C

6．C

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等