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福建省泉州市锦水中学高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（???）

A．??B．??C．??D．不确定

参考答案：

略

2.（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（???）

??????A．0???????????????????????????B．1???????????????????????????C．2???????????????????????????D．3

参考答案：

A

略

3.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）

A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．

【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：

由图可知，由可得C（，﹣），

由：，可得A（﹣4，4），

由可得B（2，1），

当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．

4.已知集合，则集合N的真子集个数为（??）

A．3；B．4

C．7

D．8

参考答案：

B

5.已知集合等于

A. B.

C. D.

参考答案：

C

6.已知函数的最小正周期为π，且，则(???)

A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增

C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减

参考答案：

D

【分析】

化简，再根据已知条件求出，逐项验证各选项.

【详解】，所以，

又知为奇函数，

，

，没有单调性，

选项A，C不正确，

，单调递减，

选项B不正确.

故选:D

【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，涉及三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.

7.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为???????????????（???）

??????A．2??????????B．?????????????C．3??????????????D．

参考答案：

B

8.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则

A?0 B C D

参考答案：

B

略

9.如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为

参考答案：

D

10.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为

A.?????B.4??????C.3??????D.2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为?????.

参考答案：

因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。

12.方程的实根的个数为____________.

参考答案：

1

略

13.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为?????????．

参考答案：

8

14.已知角,构成公差为的等差数列.若，则=________.

参考答案：

15.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为??????．

参考答案：

16.函数在上的最大值为??????????．

参考答案：

略

17.函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数.

给出下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，；

④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）

参考答案：

2,3,4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.

（I）求数列，的通项公式；

（II）若为数列的前n项和，求.

参考答案：

（Ⅰ）因为在函数图象上，

??又

又是以2为首项，1为公差的等差数列；

????????????????????…………………6分

(Ⅱ)由（1）知，??????????????????????……7分

，

+，?????…………12分

19.???的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，

（1）当时，求的值；

（2）设，求函数的值域.

参考答案：

解：（1），…