3.2.1 单调性与最大(小)值（第2课时）（教学课件）-高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptx

人教A版2019必修第一册第3章单调性与最大（小）值3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）

学习目标1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.能够借助函数图象的直观性得出函数的最值．3.会借助函数的单调性求最值．4.能够利用函数的单调性解决日常生活中的问题．5.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.

目录CATALOG01.函数的最大(小)值的概念及其几何意义03.题型强化训练02.利用函数的单调性解决日常生活中的问题04.小结及随堂练习

01函数的最大(小)值的概念及其几何意义单调性与最大（小）值（第2课时)

导入新知函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0，0)即对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.最小值新知引入：函数的最大值与最小值

导入新知

应用新知函数最大值概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

应用新知一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ,使得那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

总结新知函数最大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I，若存在实数M满足：?x∈I，都有f(x)≤M;?x0∈I，使得f(x0)=M.?x∈I，都有f(x)≥M;?x0∈I，使得f(x0)=M.结论称M是函数y=f(x)的最大值称M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.无最小值②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察).

总结新知最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：?x∈D，都有f(x)____Mf(x)_____M?x0∈D，使得___________结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的________f(x)图象上最低点的_______≤≥f(x0)＝M纵坐标纵坐标知识点：函数的最大值与最小值

02利用函数的单调性解决日常生活中的问题单调性与最大（小）值（第2课时)

学习新知

学习新知烟花设计者就是按照这些数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．即烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m．

学习新知利用图象求函数最值的方法：(1)画出函数f(x)的图象；(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点；(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值

学习新知

应用新知

学习新知

学习新知

总结新知求函数的最大(小)值的方法总结1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

03题型强化训练单调性与最大（小）值（第2课时)

能力提升题型一利用图象求函数最值

能力提升题型一利用图象求函数最值小结【感悟提升】利用图象求函数最值的一般步骤

能力提升题型二利用单调性求函数的最值

能力提升题型二利用单调性求函数的最值

能力提升题型二利用单调性求函数的最值【感悟提升】1．利用单调性求函数的最值的一般步骤(1)判断函数的单调性；(2)利用函数的单调性求出最值．2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则函数f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)；(2)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则函数f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个；(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．

能力提升题型三：求二次函数的最值小结

能力提升题型三：求二次函数的最值

能力提升题型四：函数最值的实际应用反思感悟(1)解实际应用题时要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解