1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 同步练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

第2课时矩形的判定

知识点1根据矩形的定义进行矩形的判定

1.如图1-2-13,要使?ABCD成为矩形,需添加的条件是()

A.AB=BCB.AO=CO

C.∠ABC=90°D.∠1=∠2

2.如图1-2-14,已知D是△ABC的边BC(不含点B,C)上的一点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是.判定矩形的依据是.

3.如图1-2-15,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形.

知识点2根据对角线进行矩形的判定

4.在下列条件中,能够判定□ABCD为矩形的是()

A.AB=ADB.AC⊥BD

C.AB=ACD.AC=BD

5.如图1-2-16,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=8,当OD=时,?ABCD是矩形.

6.如图1-2-17,四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，.BC=3

知识点3根据角进行矩形的判定

7.判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是()

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

8.如图1-2-18,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:四边形BFDE为矩形.

9.如图1-2-19,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任意一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF的最小值是()

A.2B.2.4C.3D.4

10.如图1-2-20,线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连接AC,AD.添加一个适当的条件:当时，四边形ACBD为矩形.

11.如图1-2-21,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.

(1)求证:AF=BD;

(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形AD-BF是矩形.

12.如图1-2-22,?ABCD中,E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G,使CG=CE,连接DG,DE,FG.

(1)求证:△ABE?△FCE;

(2)若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形.

如图1-2-23,在矩形ABCD中,AD=12cm,点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动,点Q从点C出发,以4cm/s的速度在CB间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，P，Q两点都停止运动.设运动时间为t(t0)s，当t为时,四边形ABQP为矩形.

1.C

2.∠A=90°有一个角是直角的平行四边形是矩形

3.证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD.∴∠COD=90°.

∵CE∥OD,DE∥OC,

∴四边形OCED是平行四边形.

又∵∠COD=90°,

∴□OCED是矩形.

4.D[解析]在□ABCD中,∵AB=AD,

∴□ABCD是菱形,故选项A不符合题意;

在?ABCD中,∵AC⊥BD,∴?ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

在□ABCD中,∵AB=AC,不能判定□ABCD是矩形，故选项C不符合题意；

在□ABCD中,∵AC=BD,∴?ABCD是矩形，故选项D符合题意.

故选D.

5.4

6.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OA,BD=2OB.

∵△OAB为等边三角形,∴OA=OB=AB.

∴AC=BD.∴四边形ABCD为矩形.

则∠ABC=90°.

在Rt△ABC中,AC=2OA=2AB,BC=3由勾股定理，可得AB=1，

∴四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×1+