湖南省湘西市民族第二高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省湘西市民族第二高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，，，则

A.????B.????C.???D.

参考答案：

C

，，。因为，所以，即。选C.

2.已知向量=，=，若⊥，则||=（??）?

A．?????????B．????????C．???????D．

参考答案：

B

3.已知公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，，a3=5，则取最小值时n=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

参考答案：

B

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出an，Sn，利用基本不等式能求出取最小值时n的值．

【解答】解：∵公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，，a3=5，

∴a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1（a1+4d），

由d≠0，解得a1=1，d=2，

∴an=2n﹣1，∴，

∴，

∴当n=7的取等号，

故选：B．

4.若向量；则(????)

????????????????????????????????

参考答案：

选?

5.已知则等于（）

A．????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

A

略

6.设，则数列的前2015项的和=

?A.0????????B.2014?????C.2015?????D.2016

参考答案：

D

7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）

A．1 B． C．0 D．﹣

参考答案：

A

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．

【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：

该程序输出的是计算S的值；

当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，

当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．

故选：A．

8.已知命题p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）

参考答案：

C

【考点】复合命题的真假．

【分析】首先，判断命题P和命题q的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．

【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，

所以命题p为真命题；

∵y=cos2x+4sinx﹣3

=1﹣2sin2x+4sinx﹣3

=﹣2sin2x+4sinx﹣2

=﹣2（sinx﹣1）2，

当sinx=1时y=0，

所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0

所以命题q为假命题；￢q为真命题；

所以p∨￢q为真命题

故选C

9.已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）

A． B．﹣ C．i D．﹣i

参考答案：

A

考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．

解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，

∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，

∴==，

∴=，

则的虚部为．

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．

10.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）

A．72 B．120 C．192 D．240

参考答案：

D

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，即可得出结论．

【解答】解：由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；

末尾是4，不同的偶数个数为=120，

故共有120+120=240个，

故选D．

【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=????????????．

参考答案：

设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.

12.奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）=??????．

参考答案：

﹣2

考点：函数奇偶性