《椭圆复习专讲》课件.pptVIP

**********************椭圆复习专讲课程内容概要椭圆的定义椭圆定义、标准方程、图形性质等椭圆的方程和性质椭圆的标准方程、焦点、中心、主轴、次轴、离心率椭圆的几何性质椭圆的周长、面积、焦准线、切线、法线等椭圆的应用椭圆在物理、工程、建筑等领域的应用椭圆的定义定点椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数。距离之和这个常数大于两个定点之间的距离。椭圆的标准方程1水平椭圆当椭圆的中心位于坐标原点且长轴平行于x轴时，其标准方程为:2垂直椭圆当椭圆的中心位于坐标原点且长轴平行于y轴时，其标准方程为:椭圆的中心和焦点中心椭圆的中心是其长轴和短轴的交点。焦点椭圆的焦点是其长轴上的两个点，满足：从这两个点到椭圆上任意一点的距离之和为一个常数。椭圆的主轴长度和次轴长度主轴椭圆的长轴称为主轴。次轴椭圆的短轴称为次轴。椭圆的长半轴和短半轴长半轴椭圆上过中心且与长轴平行的线段长度的一半。短半轴椭圆上过中心且与短轴平行的线段长度的一半。椭圆的离心率0.1圆形离心率越接近0，椭圆越接近圆形0.5椭圆形离心率介于0和1之间，代表椭圆的扁平程度1抛物线离心率为1时，椭圆退化为抛物线椭圆的一些性质对称性椭圆关于其中心对称，也关于其两条对称轴对称。焦半径性质椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值，等于椭圆的长轴长度。光学性质从一个焦点发出的光线经椭圆反射后，会汇聚到另一个焦点上。椭圆的周长计算1精确计算椭圆周长没有精确公式，需要借助积分计算。2近似公式常用近似公式：周长≈π(a+b)3应用场景用于计算椭圆形物体周长，如圆形轨道、天体轨道。椭圆的面积计算1公式椭圆的面积等于长半轴长乘以短半轴长再乘以π2符号a表示长半轴长，b表示短半轴长3面积S=πab椭圆方程的标准形式转换识别方程类型首先要判断给定的方程是否为椭圆方程。判断标准是：x2和y2项系数符号相同，且系数不同。配方将方程中的常数项移到等号右侧，并将x2和y2项的系数化为1，使方程化为标准形式。确定中心坐标观察标准方程中的x2和y2项的系数，确定中心坐标为(a,b)。计算半轴长度根据标准方程，计算出长半轴a和短半轴b的长度。椭圆的平移和旋转1平移将椭圆的中心点移动到新的位置2旋转绕着中心点旋转椭圆3组合变换平移和旋转的组合变换倾斜椭圆的方程旋转椭圆绕其中心旋转一个角度。方程将标准方程进行旋转变换。图形绘制倾斜椭圆的图形。椭圆与直线的交点联立方程将椭圆方程和直线方程联立，得到一个关于x或y的二元二次方程。解方程解该二元二次方程，得到x或y的值。这些值代表直线与椭圆的交点坐标。判别式通过判别式判断直线与椭圆的交点个数。判别式大于零表示有两个交点，判别式等于零表示有一个交点，判别式小于零表示没有交点。椭圆与椭圆的交点1方程联立将两个椭圆的方程联立，得到一个关于x和y的二元二次方程组。2求解方程组解该方程组，得到x和y的值，这些值就是两个椭圆交点的坐标。3检验交点将求得的交点坐标代入两个椭圆的方程中，验证是否满足。椭圆与抛物线的交点1方程联立将椭圆方程和抛物线方程联立成方程组，然后求解方程组。2求解方程组通过代入法、消元法等方法求解方程组，得到交点坐标。3判断交点个数根据方程组的解的个数，可以判断椭圆与抛物线有几个交点。椭圆与双曲线的交点1方程联立将椭圆方程和双曲线方程联立2解方程组解出交点坐标3判别式判断交点个数椭圆的切线方程1点斜式若椭圆上一点的坐标为(x0,y0)，则过该点的切线方程为(x-x0)/a^2+(y-y0)/b^2=02斜截式若椭圆上一点的坐标为(x0,y0)，且切线的斜率为k，则切线方程为y-y0=k(x-x0)3参数方程若椭圆的参数方程为x=acos(t),y=bsin(t)，则过参数t对应的点的切线方程为xcos(t)/a+ysin(t)/b=1椭圆的法线方程定义过椭圆上一点且垂直于该点切线的直线称为椭圆的法线。公式设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1，点P(x0,y0)为椭圆上一点，则过点P的法线方程为：a2(x-x0)/x0=b2(y-y0)/y0椭圆的渐近线定义椭圆的渐近线是指当椭圆的半长轴和半短轴无限增大