安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

2024年安徽师大附中高一12月测试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知命题，则它的否定为

A． B．

C． D．

2．已知集合，若且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．若，则

A． B． C． D．

4．设函数若，则实数的值等于

A． B． C．2 D．

5．已知幂函数（为常数）具有性质：⑴定义域为，⑵图象关于y轴对称，则的可能取值为

A． B． C．2 D．

6．已知且，若，则

A． B． C． D．

7．定义在上的函数可表示为一个奇函数与偶函数的和，则不等式的解为

A． B． C． D．

8．已知，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是

A． B． C． D．

10．德国数学家狄利克雷（P.G.L.Dirichlet,1805-1859）在1837年时提出:“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.例如，下列说法正确的是

A． B．为偶函数

C．的值域为 D．是函数的一条对称轴

11．已知函数若函数有零点，记为，且，则下列结论正确的是

A．

B．任意直线都与函数的图象有交点

C．当时，的取值范围为

D．当时，的取值范围为?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．化简：

13．函数的单调递减区间是．

14．记中的最大者为，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数的定义域为，集合.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

16．（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若函数具有奇偶性，试求实数的值；

（2）若函数为奇函数，判断函数的单调性，并证明.

17．（本小题满分15分）

某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，且．

（1）求实数的值；

（2）已知科研部门计划将万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润．

18．（本小题满分17分）

已知二次函数图象经过，且不等式的解集为.

（1）求函数的表达式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分17分）

如果函数的每一个函数值都有唯一的自变量和它对应，则函数有反函数，记为.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.

温馨提示：如何求函数的反函数，可参考函数的反函数求解过程.

令，则，解得，即.

又函数的值域为R，故其反函数为.

（1）求函数的反函数；

（2）判断函数是否满足“积性质”，并说明理由；

（3）求所有满足“2025和性质”的一次函数.