湖南省衡阳市耒阳三都中学2020年高一数学理期末试卷含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

湖南省衡阳市耒阳三都中学2020年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论．

【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B；

由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），

故选：C．

【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．

2.已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为??????????????????????????????（???）

??A．2?????????????B．3???????????C．4?????????????D．5

?

参考答案：

C

3.函数的最大值为?????????????????????????????（?????）

.?????????????.????????????????.????????????.

参考答案：

D

略

4.若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）

A． B．8 C．2 D．2

参考答案：

B

【考点】IS：两点间距离公式的应用．

【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．

【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），

由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，

令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．

∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，

可得切点P（1，﹣1）．

代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．

可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．

而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．

∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．

故选：B．

【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

5.已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】先计算，代入投影公式计算即可．

【解答】解：=1×4×cos=﹣2，

∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．

故选A．

6.设函数，求（??）

A．7??????? B．8 C．15?????????? D．16

参考答案：

A

7.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）

A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）

参考答案：

C

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】解：由题意得：

，

解得：3＜x≤4，

故选：C．

8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

A．32 B．16+16 C．48 D．16+32

参考答案：

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，

故底面面积为：16，

棱锥的高为2，

故棱锥的侧高为：=2，

故棱锥的侧面积为：4××4×=16，

故棱锥的表面积为：16+16，

故选：B

9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是

参考答案：

C

10.函数的定义域是????????????????????????????????????(???)

A．??????B．?????C．?????D．??????????????????????

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，，则的值为?▲?．

参考答案：

12.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是????

参考答案：

略

13.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是???????