福建省福州市市第一中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docxVIP

福建省福州市市第一中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.化简：=(????)

A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π

参考答案：

A

【考点】方根与根式及根式的化简运算．

【专题】计算题．

【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．

【解答】解：=4﹣π+π=4．

故选：A．

【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．

2.若，则下列不等式中不成立的是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

A

项，，

∵，

∴，．

∴，错误．

故选．

3.下列命题中错误的个数为：（）

①y=的图象关于（0，0）对称；

②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；

③y=的图象关于直线x=0对称；

④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④

【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），

∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确

②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；

由题意设对称中心的坐标为（a，b），

则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，

2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，

∴a=0，b=1

即对称中心（0，1），故正确

③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．

故选：A

4.已知，则的值为????????（???）

Ａ．???????Ｂ．????????Ｃ．?????????Ｄ．

参考答案：

A

略

5.已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为(????)

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．

参考答案：

B

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．

解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），

由0＜2x+1＜1，得．

∴函数f（2x+1）的定义域为．

故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6

参考答案：

C

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．

【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，

则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12

故选：C

7.设，则的大小关系为（）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

B

考点：指数函数、对数函数的性质.

8.（4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

考点： 直线与圆相交的性质．

专题： 计算题；数形结合．

分析： 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．

解答： 根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），

又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。科。网]

解得：k=；

当直线l过B点时，直线l的斜率为=，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．

故答案为：

点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．

9.若且，则的终边在(?