沪科版数学七下第九单元《分式》单元作业设计 .docx

沪科版数学七下第九单元《分式》单元作业设计

一、单元信息

基本信息

学科

教材版本

年级

学期

单元

单元名称

数学

沪科版

七年级

第二学期

第九单元

分式

单元组织方式

?自然单元口重组单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

分式的概念

第9.1(P89—P90)

2

分式的基本性质

第9.1(P91—P92)

3

分式约分

第9.1(P92—P93)

4

分式的乘除运算

第9.2(P96—P97)

5

分式的乘方

第9.2(P97—P98)

6

分式的通分

第9.2(P99—P100)

7

分式的加减运算

第9.2(P101—P102)

8

分式的混合运算

第9.2(P103—P104)

9

分式方程

第9.3(P105—P107)

10

分式方程的应用

第9.3(P107—P109)

二、单元分析

(一)课标要求

本章课标要求如下：

1.了解分式的概念，分式有意义的条件；认识分式是一类应用广泛的重要代数式；

2.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；

3.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在核心素养的主要表现及其内涵中指出：运算能力能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展，运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.《分式》这一章涉及到的运算较多，教学中作业布置时，需要借助学生在小学阶段已掌握的分数运算方法，理解分式运算中的“算法与算理之间的关系”.在异分母分式加减运算过程中，通过“选择合理简洁的运算策略”,体会寻找最简公分母的必要性与意义，并在此过程中“形成规范化思考问题的品质”.

4

(二)教材分析1.知识网络

概念及相关条件

分式的定义：形如m(n中含有字母且n≠0的式子)

分式值存在的条件：分母不为0

分式值为0的条件：分子等于0而分母不为0

分式

基本性质

约分

通分

运算

分式方程

分式的分子与分母都乘以一个非零整式，所得分式与原分式相等分式的分子与分母都除以的一个公因式，所得分式与原分式相等

定义：把分子、分母的公因式约去叫作分式的约分步骤：一找(公因式)、二约(约去公因式)

最简分式：分子、分母没有公因式的分式

把异分母分式化为同分母分式的过程叫作通分

最简公分母：各分母的所有因式的最高次幕的积叫作最简公分母

分式的乘法运算分式的除法运算

分式的乘方：

分式的加减运算：①同分母；②异分母分式的混合运算：注意运算顺序和运算律

定义：分母含有未知数的方程叫作分式方程

解法：分式两边同时乘以各个分母的最简公分母，进而转化为整式方程，再解整式方程，并检验增根情况

除检验增根外，还需检验是否符合实际情况

2.内容分析

《分式》是《课标(2022年版)》“数与代数”中“数与式”内容的倒数第二章，是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用.

本章主要研究分式的概念、性质和运算以及分式方程和分式方程的运用.它是在学生已经学习了“整式运算”与“因式分解”等内容之后安排的.知识结构上，遵循代数研究的一般路径(概念—性质—运算);研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念—研究特例归纳性质—运用性质解决问题”等活动过程渗透类比.特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力.

教学重点：1.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2.能用分式的基本性质进行通

5

分和约分；能进行简单的分式加减乘除运算；3.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

教学难点：1.理解分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式变形.2.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.3.会分析题意找出等量关系；会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

(三)学情分析

本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质和基本运算，分式方程的基本解法及简单应用等.

学生在小学阶段已经学习过分数、整式及一元一次方程的有关内容.分式的有关内容可以对照分数的相应内容进行.学生在对原理的理解并不感到陌生，但分式运算过程中，常会与涉及到整式的因式分解、去括号等相关内容，如此必然会增加难度，也增加了学生出现计算错误的可能性，因此需要通过提高作业的