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福建省福州市尚迁中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的最小正周期是?????????????。

参考答案：

略

2.如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于(????)

A． B．﹣ C．﹣2 D．2

参考答案：

C

考点：复数的基本概念．

专题：数系的扩充和复数．

分析：由复数的代数形式的除法运算化简，然后由实部和虚部互为相反数得答案．

解答： 解：∵=，

且其实部和虚部都互为相反数，

∴b=﹣2．

故选：C．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3.已知命题：??? ????（???）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

4.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（▲）

A．?????B．??????C．???????D．

参考答案：

B

略

5.已知命题，命题,则（???）

A．命题是假命题?????????????????B．命题是真命题

C．命题是真命题??????????????D．命题是假命题

参考答案：

C

略

6.已知，，则满足的集合的个数是（????）

A．1?????????B．2?????????C．3?????????D．4

参考答案：

D

略

7.下面是关于公差的等差数列的四个命题:

数列是递增数列????????????数列是递增数列?

数列是递增数列??????????数列是递增数列?

其中的真命题为

A.????B.??????C.????D.

参考答案：

D

8.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）

A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）

参考答案：

D

考点：绝对值不等式的解法．

专题：集合．

分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．

解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．

解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立

可排除A，B

当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立

可排除C

故选D

法二：当x＜﹣3时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10

解得：x≤﹣4

当﹣3≤x≤5时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立

当x＞5时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10

解得：x≥6

故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）

故选D

【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．

9.在区间[0,2]上任取两个数且，则使的概率是（ ）

A．?????B．?????C.??????D．

参考答案：

C

为几何概型，测度为面积，概率是，选C.

?

10.曲线y＝x－a－bx在x＝0处的切线的方程为y＝x－1，则a、b分别为

??（A）1，1??????（B）1，－1??????（C）－1，－1??????（D）－1，1

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.(07年全国卷Ⅱ文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为???????．

参考答案：

答案：

解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．

12.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为??????????．

参考答案：

π

考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．

解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，

设