函数极限存在的夹逼准则(课件全).pptVIP

例如:为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.连续的等价形式左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点3、若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.其图像是一条连续而不间断的曲线。第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的运算法则定理2.连续单调递增函数的反函数在其定义域内连续定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).在[－1,1]上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调定理3.连续函数的复合函数是连续的.在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.即：设函数于是复合函数又如,且即例如,是由连续函数链上连续.复合而成,因此在01020301020304基本初等函数在定义区间内连续连续函数有限次四则运算的结果连续连续函数的反函数连续有限个连续函数的复合函数连续05初等函数在定义区间内连续二、初等函数的连续性01的连续区间为05因此它无连续点04的定义域为02(端点为单侧连续)03的连续区间为06而07例如,求连续区间、并讨论间断点。例：讨论的连续区间及间断点初等函数的连续区间即为其定义域，定义域外的点为间断点。例：讨论的连续区间及间断点2、分段函数连续区间的求法-----分界点为可能间断点。例：讨论的连续区间及间断点例：讨论的连续区间及间断点解:例3.设函数在x=0连续,则a=,b=.根据连续定义确定待定系数于是设函数四、利用初等函数的连续性求极限解:原式例4.求最值定理闭区间上连续函数的性质02零点定理、介值定理01第十节*运行时,点击“注”,或按钮“注”,运行计算该极限的过程,运行结束自动返回.一.函数极限存在的夹逼准则定理2.且第六节极限存在准则及两个重要极限证明证:当时,设则当则从而有故也可写为时,令用于1型01原式02公式：例：1、求证:当即时，例.1、求解:原式求01解:原式=02求03解:令04则05因此06原式07令第七节第一章都是无穷小,引例.但无穷小趋于0的速度是多样的.无穷小的比较01定义：02设?,?对同一自变量的变化过程为无穷小,且03?是?的高阶无穷小04?是?的低阶无穷小05?是?的同阶无穷小06?是?的等价无穷小07?是?的k阶无穷小08记作09记作10或例如,当～时又如，时是关于x的二阶无穷小,～且例.当时,是的几阶无穷小?解：无穷小量比较阶时，要找最低阶数时,～证:～Q1Q2Q3Q4例.证明:当常用等价无穷小:～～～～～说明：以上各式中的x可换为任意无穷小～～～01～02～03～01～02定理1.03证:04即05即06例如,07～08～09故100102030405证:存在,则例如,且自变量变化过程相同定理2.设设对同一变化过程,?,?为无穷小,说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若?=o(?),例如,去掉高阶(2)和差代替规则:例如,和差代替有条件界,则例如,?乘除可代替因式代替规则:1例1.求2解:3原式4乘除可代替5和差代替有条件例2.求解: