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步骤:幂指函数求极限转化为例14.求上页下页返回结束上页下页返回结束运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.第二节三、其它类型的未定式二、型未定式一、型未定式洛必达法则第三章通常把这种极限叫做未定式?例如01其它类型的未定式02本节主要研究这些未定式极限一、存在(或为)定理1.型未定式极限(洛必达法则Ⅰ)若那么这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.洛必达法则Ⅰ证：则有存在(或为)若则不妨假设(ξ介于x与a之间)定义辅助函数则有证：推论1.定理1中洛必达法则存在(或为)定理1.换为之一,条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.推论2.若理1条件,则推论2.若理1条件,则直至求出极限值，若永远是不定式，则方法失效，改用其他求极限方法如果有必要可连续应用有限次洛必达法则，或找出不符合法则的情形为止，解:01原式02例2.求03解:04原式05例1.求注意：01洛必达法则虽然是求未定式的一种有效方法，02但与其它求极限方法结合使用，效果会更好.03解:04注意到：05～06原式07例3.求解原式例4.求0102030405例5.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?例6.求01原式02解:03注意到：04～05型未定式极限二、定理2.(洛必达法则)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.存在(或为)解:原式例8.求解:时,原式例7,例8表明后者比前者趋于更快.例7.求例9.求解:原式步骤:解:原式例10.求解决方法:关键将其他类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：.三、其他未定式:01例11.求02步骤:03解:原式例12.01解:原式02又03原式04解:原式=(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)例13.求上页下页返回结束上页下页返回结束*运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.*