浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．不存在

2．在等差数列中，若，则（????）

A． B． C． D．

3．若向量，且，则实数的值是（????）

A．0 B．1 C． D．

4．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱，上的点，，设，则向量用为基底表示为（????）

??

A． B．

C． D．

5．人们发现任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以，反复进行上述运算，必会得到，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”，现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列，（为正整数），，若，则所有可能的取值的和为（????）

A． B． C． D．

6．在等差数列中，为其前项和.若，，则下列判断错误的是（????）

A．数列为递增数列 B．

C．数列的前项和最小 D．

7．已知曲线E：，则下列结论中错误的是（????）

A．曲线E关于直线对称

B．曲线E与直线无公共点

C．曲线E上的点到直线的最大距离是

D．曲线E与圆有三个公共点

8．如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点（不含端点），若线段上存在点（不含端点），使得异面直线与成的角，则线段长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（????）

A．是等比数列 B．一定不是等差数列

C．是等比数列 D．一定不是等比数列

10．已知斜率为的直线经过拋物线的焦点，且与抛物线交两点，则以下结论正确的是（????）

A．若，则的中点到轴的距离为6

B．对任意实数为定值

C．存在实数，使得成立

D．若，则

11．如图，直平面六面体的所有棱长都为2，，为的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（????）

??

A．过点的截面是直角梯形

B．若直线面，则直线的最小值为

C．存在点使得直线面

D．点到面的距离的最大值为

三、填空题

12．直线被圆截得的弦长为.

13．已知数列满足，则.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.

(1)若，求的通项公式；

(2)若，求.

16．已知圆

(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；

(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

17．如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若为棱中点，求直线与平面所成角的余弦值．

18．已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求面积的最大值．

19．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列的前项和为，满足__________，__________，正项等差数列满足，且、、成等比数列.

(1)求和的通项公式；

(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.（参考数据：，，，）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

B

C

C

B

AC

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据直线的方程可得出该直线的倾斜角.

【详解】直线垂直于轴，该直线的倾斜角为.

故选：B.

2．C

【分析】利用等差中项的性质可求得的值.

【详解】在等差数列中，，故.

故选：C.

3．C

【分析】根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.

【详解】，，

，

由，则，解得.

故选：C.

4．A

【分析】利用空间向量的线性运算以为基底即可表示得出.

【详解】因为可得，

易知

.

即.

故选：A

5．B

【分析】根据递推公式分情况即可.

【详解】由已知，

若为偶数，则，即，若为奇数，则，即（舍），综上所述；

若为偶数，则，即，若为奇数，则，即（舍），综上所述；

若为偶数，则，即，若为