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福建省福州市实验中学2021年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

参考答案：

D

【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆．

【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．

【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，

此时直线l与圆相交，满足题意；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），

即kx﹣y﹣k+=0，

∵直线l和圆有公共点，

∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，

解得k≥，

∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，

故选：D．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力．

2.定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（???）

A.(－∞,0) B.(－∞,2)

C.(0,+∞) D.(2,+∞)

参考答案：

C

【分析】

构造函数，利用导数可判断出函数为上的增函数，并将所求不等式化为，利用单调性可解出该不等式.

【详解】构造函数，，

所以，函数为上的增函数，

由，则，，可得，即，

，因此，不等式的解集为.

故选：C.

【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（????）

A．??????B．??????C．?????D．

参考答案：

C

4.已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（?）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

A

因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.

因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此.

?

5.抛物线准线方程是（????）

??????A．???????????B．????????C．??????????D．

参考答案：

C

6.为得到的图像，只需将的图像????（????）

A?左移????B右移????C?左移??????D右移

参考答案：

A

略

7.的大小关系是（???）

A????????????B??????????C?????????????D无法确定

?

参考答案：

A

略

8.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的(???)

A．充分不必要条件???B．充要条件C．必要不充分条件???D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若

且a，b，c成等比数列，则(?????)

A. B. ?C. D.

参考答案：

A

10.如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）

A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解．

【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），

，F（，），

∴，解得．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________

参考答案：

?

略

12.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.

参考答案：

略

13.计算（是虚数单位）????????????????

参考答案：

略

14.设f(x)=且?，则=????????????.

参考答案：

15.已知,且,,…,,…

,则=???▲???.

参考答案：

0?

16.图1是