8.2.2一元回归模型参数的最小二乘估计PPT【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）.pptxVIP

第八章成对数据的统计分析;学习目标;情景引入;新知探究;我们设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),由yi=bxi+a+ei（i=1,2,…,n)，得|yi-(bxi+a)|=|ei|.

显然|ei|越小，表示点(xi,yi)与点(xi,bxi+a)的“距离”越小，即样本数据点离直线y=bx+a的竖直距离越小。特别地,当ei=0时,表示点(xi,yi)在这条直线上.;因此，可以用来刻画各样本观测数据与直线y=bx+a的整体接近程度。;在上式中,xi,yi(i=1,2,3,…,n)是已知的成对样本数据,所以Q由a和b所决定,即它是a和b的函数,因为Q还可以表示为即它是随机误差的平方和,这个和当然越小越好,所以我们取使Q达到最小的a和b的值,作为截距和斜率的估计值。下面利用成对样本数据求使Q取最小值的a,b.;上式是关于b的二次函数，因此要使Q取得最小值，当且仅当b的取值为;我们将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法．;利用下表的数据，依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式，求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程。;问题：当x=176时，,如果一位父亲身高为176cm,他儿子长大后身高一定能长到177cm吗？为什么？;?;例如,对于右表中的第6个观测,父亲身高为172cm,其儿子身高的观测值为y==176(cm),预测值为96=0.839×172+28.957=173.265(cm),残差为176-173.265=2.735(cm).类似地,可以得到其他的残差,如表所示.;问题：以“儿子身高与父亲身高的关系”的问题为例，你能运用残差分析所得的一元线性回归模型的有效性吗？

追问：如何观测残差的情况呢？

残差图：作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．;一般地,建立经验回归方程后,通常需要对模型刻画数据的效果进行分析,借助残差分析还可以对模型进行改进,使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策;知识应用;?;例、有一个销售公司，每月的广告费和销售额如下表所示：;课堂练习：;小结：;本节内容结束

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