重点高中高二下学期数学竞赛(文科).docVIP

2012-2013高二下学期竞赛——数学(文科)

2013-5-

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。〕

1、以下命题正确的选项是〔〕

A．假设两条直线和同一个平面所成的角相等,那么这两条直线平行

B．假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行

C．假设一条直线平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线平行

D．假设两个平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行

2．(eq\r(3,x)＋eq\f(1,x))n展开式中的第五项是常数，那么展开式中系数最大的项是()

A．第10项和第11项B．第9项C．第8项D．第8项或第9项

3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，那么一次试验中，事件发生概率为〔〕

A． B． C． D．

4．正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为eq\r(6)，且它的五个顶点都在同一个球面上，那么此球的半径为()

A．1B．2C.eq\f(3,2)D．3

5．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，那么不同的选法有〔〕

Ａ．210种Ｂ．200种Ｃ．120种Ｄ．100种

6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，假设取出黑球，那么放回箱中，重新取球；假设取出白球，那么停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为〔〕

A.B.C.D.

7．如下图，长方体的顶点均在同一个球面上，

，，那么，两点间的球面距离为〔〕

A、B、C、D、

8．在正方体中，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值〔〕

A． B．C． D．

9、射线OP、OA、OB两两成的角，那么OP与平面AOB所成的角等于〔〕

A、B、C、D、

10．从甲袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,2)，从两袋中各摸出1个球，那么eq\f(2,3)等于()

A．2个球都不是红球的概率B．2个球都是红球的概率

C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率

11．受世界金融危机的影响，某出口企业为翻开国内市场，方案在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，那么该企业建直销店的方案种数为〔〕

A.B.C.D.

12．如右图所示，正五边形ABCDE，假设把顶点A、B、C、D、E染上

红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，

那么不同的染色方法共有〔〕

A．30种 B．27种 C.24种 D．21种

二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕

13、

14、假设(x－eq\f(a,x))9的展开式中x3的系数是－84，那么a＝__________.

15、P、A、B、C是球O的外表上的四个点，PA=PB=PC=1，且PA、PB、PC两两互相垂直，球O的体积为

16.假设正三棱柱的棱长均相等，那么与侧面所成角的正切值为.

三、解答题：〔本大题共6小题，共70分〕

17.〔此题总分值10分〕

18、

19.〔此题总分值12分〕某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.每个科目只允许有一次补考时机，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

〔1〕求他不需要补考就可获得证书的概率；

〔2〕在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试时机，求他考了三次试获得证书的概率.

20、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，截面交于．

〔1〕求与平面所成角的大小；

〔2〕求证：平面⊥平面；

〔3〕求二面角的大小．

21、质检部