河南省驻马店市青桐鸣2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（人教版）（含答案解析）.docx

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河南省驻马店市青桐鸣2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（人教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．0

2．在空间直角坐标系中，点与点关于（???）对称

A．平面 B．轴 C．平面 D．平面

3．在四面体中，，，则（???）

A． B．

C． D．

4．已知数列的通项公式为，则的最小值为（???）

A．2 B． C． D．1

5．已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（???）

A．4 B． C． D．

6．已知首项为0的数列满足，若，则（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．圆与圆的公共弦长为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右顶点分别为，，位于轴上方的点是上的一点，坐标原点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，则直线与直线的斜率之积为（???）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．已知这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（???）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

10．记等差数列的前项和为，公差为，若且，则下列说法正确的有（???）

A． B． C． D．

11．已知为坐标原点，抛物线，，，点，分别在，上（均异于点），，的焦点分别为，，若，则下列说法正确的有（???）

A． B．当时，

C． D．

三、填空题

12．已知空间向量，，则.

13．已知双曲线的对称中心为坐标原点，的一个焦点为，若点，分别在的两条渐近线上，且满足四边形OMFN为正方形，则的离心率为.

14．已知前两项均为1的数列满足，则.

四、解答题

15．已知圆经过，，三点.

(1)求的标准方程，并说明的圆心坐标与半径；

(2)过点作圆的切线，且直线的斜率存在，求的一般式方程.

16．在以为坐标原点的平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点的直线交于，两点.

(1)求的准线方程；

(2)求直线，的斜率之积.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，点是线段的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知数列满足，，记为数列的前项和.

(1)求的所有可能取值；

(2)若对，证明：.

19．已知过点的直线与椭圆交于A，B两点.当直线垂直于轴时，.

(1)求的方程.

(2)探究是否存在实数，使得为定值.若存在，求出该定值；若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

B

D

C

D

AC

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.

【详解】因为直线，其中为常数，故直线的倾斜角为.

故选：A.

2．C

【分析】点与竖坐标互为相反数，由对称的性质得出结果即可.

【详解】由空间点的对称性质，点与点关于平面对称.

故选：C.

3．A

【分析】运用空间向量的加法减法法则，结合??线性运算的几何表示计算即可。

【详解】在中，，

在中，，

故

.

故选：A.

4．B

【分析】对通项公式变形，结合反比例函数单调性得到数列的单调性可解.

【详解】因为，则，

所以当时，有，即有，

当时，有，即有，

故数列在时单调递减；在,时单调递增，

因为，故的最小值为.

故选：B.

5．B

【分析】根据两直线平行可得的值，再根据平行线之间的距离公式求解即可.

【详解】由题意可得，所以，解得，

故两直线方程分别为，，

故这两条平行线之间的距离为.

故选：B.

6．D

【分析】运用累加法求出通项公式，代入m，解方程即可.

【详解】因为，故由累加法，

得

，

又因为，所以，

由题意可知，

故，解得（负值舍去）.

故选：D.

7．C

【分析】两圆方程作差得两圆公共弦所在的直线方程，结合点到线的距离公式求公共弦长.

【详解】两圆方程作差可得两圆交点所在的直线方程为，

又因为圆心到直线的距离，

故两圆公共弦长为

故选：C

8．D

【分析】先设点Px0,

【详解】

??

由的方程知，A?2,0，，

设直线与的斜率分别为，，Px0,y0，所以，，所以，

因为点在上，所以，故，所以，，

故.

故选:D.

9．AC

【分析】联立求解直线的交点，将交点坐标代入