广东省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．抛物线的准线方程是（???）

A． B． C． D．

4．等比数列的前项和为，若，则（???）

A． B． C． D．

5．函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

6．如图，侧面展开图为扇形AOD的圆锥和侧面展开图为扇环ABCD的圆台的体积相等，且，则（???）

A．2 B． C．4 D．8

7．已知正项等差数列满足，则（???）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（???）

A．

B．

C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）

D．估计参赛选手得分的中位数在内

10．已知函数，则（???）

A．为奇函数 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的最大值为

11．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（???）

A．

B．上存在点，使得

C．上的点的纵坐标的最大值为

D．若直线与恰有一个公共点，则的取值范围为

三、填空题

12．若两个单位向量，满足，则．

13．甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有种．

14．已知，，且，则的最小值为

四、解答题

15．△的内角的对边分别为．已知．

(1)求的值；

(2)求△周长的最大值．

16．某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为和，且每次中奖情况相互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．

(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；

(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为，求的分布列与期望．

17．如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，，

??

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为

(1)求的方程.

(2)证明：的斜率为定值.

(3)设为坐标原点，若与线段（不含端点）相交，且四边形的面积为，求的方程.

19．已知函数的定义域为，区间，若，，则称是在上的不动点，集合为在上的不动点集.

(1)求函数在上的不动点集；

(2)若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；

(3)若函数在上的不动点集为，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

D

C

A

C

A

ABD

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据复数的乘法运算进行化简，即可得解.

【详解】，其在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

2．B

【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算、元素与集合、集合与集合的关系逐一分析判断即可得解.

【详解】因为，，

所以不成立，，故CD错误，

则，，故A错误，B正确，

故选：B.

3．B

【分析】先化为标准方程，再求准线方程.

【详解】解：抛物线的标准方程为，

所以抛物线的准线方程为．

故选：B

4．D

【分析】根据等比数列的通项公式可求得公比，进而可得.

【详解】设的公比为，则，从而，

则，

故选：D.

5．C

【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线方程，进而可切线与坐标轴交点，即可得三角形面积.

【详解】由，得，，

则的图象在点处的切线方程为，即，

令，得，令，得，

则该切线与坐标