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福建省福州市外国语学校高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，，则与的夹角为()

A． ??B． ??C． ??D．

参考答案：

C

2.符合下列条件的三角形有且只有一个解的是?

????A．a=1,b=2,c=3?????????????B．a=1,b=,∠A=30°

????C．a=1,b=2,∠A=100°????????D．b=c=1,∠B=45°

参考答案：

D

3.

A. ????????? B.???? C.??????? D.

参考答案：

A

4.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．

A．2π???????B．4π????????C．8π??????????D．16π

参考答案：

C

5.若均为锐角，，则（?）???????

A.?????????B.?????????C.???????D.?

参考答案：

B

6.已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）

A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）

参考答案：

A

【考点】9J：平面向量的坐标运算．

【分析】利用向量=即可得出．

【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．

故选：A．

7.不等式的解集为??????????????????????????（????）

A．或???????B．??

C．????????????D．或

参考答案：

C

略

8.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（???）

A.（M∩P）∩S????????????????B.（M∩P）∪S

C.（M∩P）∩????????????D.（M∩P）∪

参考答案：

C

9.函数的值域为（）

A、B、[0,3]C、[－1,3]????D、[－3,0]

参考答案：

C

10.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于?（????）

A．?B．?C．?D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为??????????????；

参考答案：

略

12.如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为________。

参考答案：

60°

略

13.已知集合，集合，若，则实数???????．

参考答案：

1

14.已知，则?▲??．

参考答案：

0

15.已知平面向量，满足||=，||=，且与的夹角为，则=??.

参考答案：

16.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为?????????

参考答案：

17.已知，且，则向量在向量上的投影等于______

参考答案：

-4

【分析】

利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。

【详解】由于，且，

利用向量在向量上的投影，

故向量在向量上的投影等于-4

【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数=(2≤≤4)

（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.

（2）求该函数的值域.

参考答案：

解：（1）y=（（

????????=-

令，则

???????????

??????????

????（2）当时，，或2时，

??函数的值域是??

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点

（1）当时，求ab的值；

（2）设，求的取值范围．

参考答案：

(1)；(2)

【分析】

（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；

（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．

【详解】（1）由三角函数的定义，可得

当时，，即，

所以．

（2）因为，所以，

由三角恒等变换的公式，化简可得：

，

因为，所以，

即的取值范围为．

【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与