福建省福州市夏威英语学校2020-2021学年高二数学文期末试题含解析.docxVIP

福建省福州市夏威英语学校2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的(????)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，

当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，

若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，

故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．

2.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为（?）

A．1－cos1????B．1＋cos1???C．cos1－1????D．－1－cos1

参考答案：

B

3.若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（???）

A．???B．???C．2????D．

参考答案：

B

略

4.函数的单调减区间为（?）

A．(－1,1]????????B．(0,1]??????C.[1,+∞)????????D．(0,+∞)

参考答案：

B

根据题意，对于函数，由于（x0），可知，当y’0时，则可知0x1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1]，选B.

考点：导数的运用

?

5.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．

【解答】解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，

∵O（0，0），A（1，0）．

∴||=1，

∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，

作出不等式组对应的平面区域如图：

要使cos∠A0M，

则∠A0M最大，

即当M在C处时，∠A0M最大，

由得，即C（1，3），

则|AC|=，

则cos∠A0M==，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．

6.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为??????

A.????????????B.??????????C.????????D.1

参考答案：

C

7.已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）

A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到．

【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（﹣x1，﹣y1），

∴k1k2=?=，

∵点A，P都在双曲线上，

∴﹣=1，﹣=1，

两式相减，可得：=，

即有k1k2=，又k=，

由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，

k1k2＞k恒成立，则≥，

即有b≥a，即b2≥a2，

即有c2≥2a2，

则e=≥．

故选D．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．

8.已知．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

解：因为

由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则

故选A

9.f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，