专项39 与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）（原卷版）.pdfVIP

专项39与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）

A

1

考点：弧长、扇形面积的有关计算

npR

扇形：（1）弧长公式：l=；OSl

180

npR21

（2）扇形面积公式：S==lR=ΠRrB

3602

n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积

2B1

考点：圆锥的有关计算

圆锥侧面展开图

（1）S=S+S=pRr+pr2

表侧底O

12

（2）圆锥的体积：V=prhR

3

C

注意：圆锥的底周长=扇形的弧长ArB

nΠR

（2Πr=）

180

3

考点：阴影部分面积的计算

类型一：直接法

,

所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时直接用面积公式进行求解．

类型二：直接和差法

所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．

类型三：构造和差法

,

所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形然后进行相

加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形:

1,,

．若阴影部分图形有一部分是弧线找出弧线所对应的圆心连接弧线端点与圆

心构造扇形;

2,,

．若阴影部分是由图形旋转构成旋转中心即为圆心分别将旋转前后的对应点

,

连接端点与旋转中心连接构造扇形．

类型四：等积转化法

利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积

或它们面积的和差

类型五：容斥原理法

,

当阴影部分是由几个图形叠加形成时求解阴影部分面积需先找出叠加前的几

,:

个图形然后理清图形之间的重叠关系．计算方法为阴影部分面积＝叠加前的

()

几个图形面积之和－多加部分面积＋空白部分面积．

,CAECBD,

如图阴影部分是扇形和扇形的重叠部分则

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