信号与系统郑君里第二章课件.pptVIP

2.3.2冲激函数的性质取样特性的取样特性也称为的乘积特性。例：利用的性质计算下列式子。解：2．筛选特性的筛选特性也称为的积分特性。例：利用的性质计算下列式子。解：（1）（因为冲激在积分区间内）（2）（因为冲激不在积分区间内）3．是偶函数，即2.3.3用冲激函数表示信号考虑到函数的偶函数的特性，即1或22.3.4冲激响应冲激响应的定义冲激响应示意图冲激响应的求法（2）当时，（3）当时，当时，中除了包含指数项和冲激函数外，还将包含有直到的冲激函数的各阶导数。例：已知，求。故logo2.3.5单位阶跃信号单位阶跃函数2.3.6阶跃响应阶跃响应的定义阶跃响应示意图阶跃响应的求法阶跃响应的求解方法之一是根据线性系统的积分性，可通过将进行积分而求得。即例：给定如下图所示电路，求电流对激励的阶跃响应。根据LTI系统的性质，如果将作用于LTI系统的输入信号分解，而且每个分量作用于系统的响应容易求得。那么，根据叠加原理，将各个分量产生的响应求和即可得原输入信号引起的响应。01卷积法的原理就是将信号分解成许多冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应。它也是时域与变换域方法之间相联系的重要手段。012.4卷积积分对上式求导，考虑到解：（1）根据KVL，列出电压方程02得01为输出响应变量的方程式为05整理上式，可得以电流04代入原方程得03因而02根据KCL，有0101.以上的电压为输出响应变量的方程式为：02.对于复杂系统，设激励信号为03.系统响应为04.则可以用一高阶的微分方程来表示，其一般形式为壹描述LTI连续系统的微分方程是一线性常系数常微分方程，一般形式如下：贰由微分方程的经典解法可知，上面方程的完全解由两部分组成：齐次解和特解。齐次解为方程对应的齐次微分方程的解，以表示，特解以表示。下面分别讨论齐次解和特解的求法。2.1.4微分方程的求解（经典法）11.齐次解由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式32.特解根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。注意重根、复根情况处理方法。23.全解齐次解+特解，由初始条件定出齐次解系数。齐次解由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式齐次解是满足式上式中右端激励及其各阶导数都为零的齐次微分方程的解。即：其特征方程：特征方程的个根、，…，，称为微分方程的特征根。根据特征根的取值情况不同，齐次解可以有不同的形式特征根均为单根。即所有特征根都互不相同（即无重根），则微分方程的齐次解特征根有重根。若是特征方程的重根，即有，而其余个根都是单根，则微分方程的齐次解中相应于的部分有项，即特征根为一对共轭复根。则微分方程的齐次解为0102特征根为一对重复根。即共有重的复根，则微分方程的齐次解为例2.1.2求微分方程01的齐次解02解：由特征方程，解得特征根03因此该方程的齐次解为04其中，待定系数由初始条件确定。05特解特解的函数形式与激励函数的形式有关，即可根据自由项的函数形式来选择，如下表所示。例2.1.3已知微分方程求下列两种情况下微分方程的特解解：（1）因为，将代入方程，得方程右边的自由项为查表2.1可知，特解的一般形式为所以代入原方程得由对应项系数相等得所以方程的特解为因为，所以方程右边的自由项为查上表可知，特解的一般形式为所以代入原方程得解得所以方程的特解为完全解微分方程的完全解为齐次解与特解之和，即根据上面的讨论，对于阶系统，齐次解中有个待定系数。这些待定系数由下面个初