5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）课件-【新教材精创】2021-2022学年高一数学同步备课(人教A版2019必修第一册).pptxVIP

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）山东沂水县第四中学

教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第四节《三角函数的图象与性质》。以下是本节的课时安排：课时内容正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正切函数的图象与性质所在位置教材第196页教材第201页教材第209页新教材内容分析对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法。教材通过探究，引导学生明确三角函数性质的研究内容，选择适当的研究方法。教材首先通过诱导公式，先从代数的角度获得正切函数的周期性与奇偶性，将正切函数在整个定义域内的性质归结为区间上的图象与性质，利用正切函数的定义，可以得到正切函数值的变化趋势，从而确定函数的单调性，体现了数形结合的思想。核心素养培养通过正弦余弦函数的图象及应用，提升直观想象的核心素养.通过图象，引导学生探究正弦、余弦函数的性质，培养直观想象的核心素养。通过图象，引导学生探究正切函数的性质，培养直观想象的核心素养。教学主线正、余弦函数的图象正切函数的性质

学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义，培养数学抽象的核心素养；2.会求常见三角函数的的周期，提升数学运算的核心素养；3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心，提升直观想象的核心素养。

重点、难点重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性；深化研究函数性质的思想方法．难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义．

（一）新知导入如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几?你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢?想一想

（二）三角函数的性质【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现?【提示】每相隔1个单位重复出现.【探究2】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样的特征?图象变化趋势是怎样的?【提示】自变量x增加2π的整数倍时,函数值重复出现,图象发生“周而复始”的变化.

（二）三角函数的性质1．函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数f(x)就叫做．非零常数T叫做这个函数的．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的，那么这个最小正数叫做f(x)的．2．正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)都是周期函数，都是它们的周期．最小正周期为.非零常数T每一个f(x＋T)＝f(x)周期函数周期正数最小正周期2kπ(k∈Z，且k≠0)2π

（二）三角函数的性质对周期函数的三点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．(2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(3)并非所有的周期函数都有最小正周期，如f(x)＝C(C为常数，x∈R)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期．【做一做1】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)?××√

（二）三角函数的性